Составители:
28
Ðàññìîòðèì òåïåðü çàäà÷ó ìèíèìèçàöèè ôóíêöèîíàëà ïðè äèôôå-
ðåíöèàëüíûõ îãðàíè÷åíèÿõ, îïèñûâàþùèõ ïîâåäåíèå íåïðåðûâíîé ñèñ-
òåìû. Ïóñòü ñèñòåìà îïèñûâàåòñÿ íåëèíåéíûì âåêòîðíûì äèôôåðåí-
öèàëüíûì óðàâíåíèåì
0
( ( ), ( )), ( )
x f xt ut xt
=
&
çàäàíî,
k
t
t
t
≤≤
0
. (5.7)
Çäåñü x(t) n-ìåðíûé âåêòîð ñîñòîÿíèÿ, êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ âû-
áîðîì m-ìåðíîãî âåêòîðà óïðàâëåíèÿ u(t). Ââåäåì ñêàëÿðíûé êðèòåðèé
êà÷åñòâà
0
(( ), ) [(),(),] .
k
t
kk
t
IVxt t Lxtuttdt
=+
∫
(5.8)
Çàäà÷à ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû íàéòè âåêòîð-ôóíêöèþ x(t), ìèíèìèçè-
ðóþùóþ I. Ýòà çàäà÷à îïòèìàëüíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ óïðàâëåíèÿ u(t)
äëÿ íåïðåðûâíîé ñèñòåìû îòíîñèòñÿ ê çàäà÷àì âàðèàöèîííîãî èñ÷èñ-
ëåíèÿ. Åå ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ïðåäåëüíûé ñëó÷àé çàäà÷ îïòè-
ìàëüíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ äëÿ äèñêðåòíîé ìíîãîøàãîâîé ñèñòåìû
(ðèñ.5.2), êîãäà èíòåðâàë âðåìåíè ìåæäó øàãàìè ñòàíîâèòñÿ ìàëûì ïî
ñðàâíåíèþ ñ îáùèì âðåìåíåì äâèæåíèÿ.
Ðàçîáüåì èíòåðâàë íàáëþäåíèÿ [t
0
, t
k
] íà N ìàëûõ èíòåðâàëîâ. Òîã-
äà ñèñòåìà (5.7) â äèñêðåòíîì âàðèàíòå ïðèìåò âèä
(1) ((),()); (0)
i
xi f xi ui x
+=
çàäàíî, i = 0,, N-1. (5.9)
Ýòè óðàâíåíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòü óñëîâèé â
âèäå ðàâåíñòâ, ãäå x(i) ïîñëåäîâàòåëüíîñòü çíà÷åíèé n-ìåðíîãî âåê-
òîðà ñîñòîÿíèÿ, îïðåäåëÿåìàÿ â ñâîþ î÷åðåäü âûáîðîì ïîñëåäîâàòåëü-
íîñòè çíà÷åíèé m-ìåðíîãî âåêòîðà óïðàâëåíèÿ u(i). Êðèòåðèé êà÷åñòâà
(5.3) â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ïðèìåò âèä
Ðèñ. 5.2. Áëîê-ñõåìà äèñêðåòíîé
ìíîãîøàãîâîé ñèñòåìû
f
0
f
1
x
(0)
x
(1)
u
(0)
u
(1)
x
(2)
x
(
N-
1
)
u
(
N-
1)
x
(
N
)
f
N
-1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
