Проектирование бортовых комплексов управления: Текст лекций. Умнов А.А. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

29
∑
−
=
=+=
1
0
),
,
(
)]
(
),
(
[
))
(
(
N
i
i
x
L
i
u
i
x
L
N
x
V
I
(5.10)
ãäå
T
((1), ,( ))
xx xN
= K
nN-ìåðíûé âåêòîð;
T
((0), ,( 1))
uu uN
=−K
mN-ìåðíûé âåêòîð.
Çàäà÷à ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû íàéòè ïîñëåäîâàòåëüíîñòü u(i) (âåê-
òîð u(t)), êîòîðàÿ ìèíèìèçèðóåò ôóíêöèþ L(x, u) (5.10) ïðè óñëîâèè (5.9),
êîòîðîå ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
01 1T
12
(,) ( , , , ) 0
N
N
fxu f x f x f x
−
=− − − =
K
, (5.11)
ãäå f (x,u) nN-ìåðíàÿ âåêòîð-ôóíêöèÿ.
Êàê áûëî ïîêàçàíî ðàíåå, äàííàÿ çàäà÷à ýêâèâàëåíòíà çàäà÷å íà áå-
çóñëîâíûé ýêñòðåìóì íîâîé ôóíêöèè (5.5)
T
(,, ) (,) (,)
Hxu Lxu fxu
λ= +λ ⋅
, (5.12)
íåîáõîäèìûìè óñëîâèÿìè ýêñòðåìóìà êîòîðîé ÿâëÿþòñÿ óñëîâèÿ (5.6).
Òîãäà äëÿ ñèñòåìû (5.10), (5.11), (5.12) èìååì:
1-å íåîáõîäèìîå óñëîâèå
1
1
2
2
1
1
12 1 1
21
12 1
1
01 1
T
1
100 0
10 0
()
(0,0 0, )
010
01
,, ,0
()
(,, )
N
N
N
N
N
N
N
N
N
f
x
Vx
f
x
x
f
x
LL L f
xx x x
Vx
HL f L L L
xx x x xx x
−
−
−
−
−
−
∂
−
∂
∂
∂
⋅=+
−
∂
∂
∂
−
∂
∂∂ ∂ ∂
++λ−λ
∂∂ ∂ ∂
∂
∂∂ ∂ ∂∂ ∂
=+λ = + + ++ +
∂∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂






+λ λ











K
K
K
K
KKK K K
KK
K
K
K
2
32
2
,,,0;
N
f
x
∂
λ−λ−λ=
∂




K

Страницы