Проектирование бортовых комплексов управления: Текст лекций. Умнов А.А. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

31
Ïåðåõîäÿ ê ïðåäåëó ïðè N, ñòðåìÿùåìñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè â ñîîòíî-
øåíèÿõ (5.13)  (5.15), ïîëó÷èì ðåøåíèå èñõîäíîé íåïðåðûâíîé çàäà÷è
äëÿ ñèñòåìû (5.7) ñ ôóíêöèîíàëîì (5.8). Èòàê, äëÿ òîãî ÷òîáû íàéòè
âåêòîð óïðàâëåíèÿ u(t) , ïðè êîòîðîì êðèòåðèé êà÷åñòâà (5.8) äîñòèãàåò
ìèíèìóìà, íóæíî ðåøèòü ñèñòåìó äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé
(,,);xfxut
=
&
(5.16)
TT
x
L
x
f
∂
∂
−
∂
∂
−=
λλ
&
, 5.17)
ãäå u(t) îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ
0
=
∂
∂
+
∂
∂
u
f
L
T
λ
. (5.18)
Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ óðàâíåíèé (5.16), (5.17) ðàçäåëåíû: îäíè èç
íèõ çàäàíû ïðè t = t
0
, äðóãèå  ïðè t = t
k
:
x(t
0
) çàäàíî, (5.19)
T
k
k
k
t
x
t
V
t
∂
∂
=
)
(
)
(
)
(
λ
. (5.20)
Îòìåòèì òåïåðü, ÷òî ñîîòíîøåíèÿ (5.16) (5.20) ìîæíî ïîëó÷èòü,
ïðèðàâíèâàÿ íóëþ ïåðâóþ âàðèàöèþ íîâîãî âñïîìîãàòåëüíîãî êðèòåðèÿ
êà÷åñòâà (ëàãðàíæèàíà), ïîëó÷àåìîãî èç (5.7), (5.8):
∫
−⋅++=
k
t
t
T
kk
dt
t
u
x
f
x
t
u
x
L
t
x
V
I
0
)]}
,
,
(
[
)
,
,
(
{
)
,
(
&
λ
, (5.21)
à òàêæå ââåäåíèåì äëÿ óäîáñòâà âñïîìîãàòåëüíîé ñêàëÿðíîé ôóíêöèè
(ãàìèëüòîíèàíà)
(,,,) (,,) (,,)
T
Hxu t Lxut fxu
t
λ= +λ⋅
. (5.22)
Ýòîò ñïîñîá áóäåò íàìè øèðîêî èñïîëüçîâàòüñÿ â äàëüíåéøåì.

Страницы