Проектирование бортовых комплексов управления: Текст лекций. Умнов А.А. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

33
0
0
[( )] ( ).
k
k
k
t
t
xxtt xxxu
t
t
Vx VxV t Lt L LxLuL dt
λ
=δ+ +δ+δ+ δ+δ+δ+δλ
∫
&
%%%%%
&&
Âîçüìåì èíòåãðàë îò âòîðîãî ñëàãàåìîãî ïîäûíòåãðàëüíîãî âûðà-
æåíèÿ ïî ÷àñòÿì
0
() .
kk
k
t
xx x
t
d
dt
δ=δ − δ
∫∫
&& &
%% %
&
 ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì
0
0
[( ) ( ) ] ( )
[{ ( )) ] 0,
k
k
xx x t t xt
t
xx u
t
JVLxVxVLt LtLx
d
LLxLuLdt
dt
λ
δ= + δ+ + + δ − δ+ δ +
+− δ+δ+δλ=
∫
&
&
%% %%%
&
%% %%
òàê êàê äëÿ ýêñòðåìóìà
0J
δ=
%
.
Òàêèì îáðàçîì, ãëàäêèå ýêñòðåìàëè äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü óðàâíå-
íèÿì Ýéëåðà
() 0;
0; 0
xx
u
d
LL
dt
LL
λ
−=
==
&
%%
%%
(6.4)
è ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì:
0
(( ) ( ) ) ( ) 0
k
xx x t t xt
VLxVxVLt LtLx
+δ+ ++δ−δ+δ=
&
%%%%
&
, (6.5)
ãäå èíäåêñû t
k
è t
0
îçíà÷àþò, ÷òî âûðàæåíèÿ, ñòîÿùèå â ñêîáêàõ, íåîáõî-
äèìî âû÷èñëèòü â êîíå÷íîé è íà÷àëüíîé òî÷êàõ òðàåêòîðèè; δt âîç-
ìîæíûå âàðèàöèè êîíöîâ èíòåðâàëà [t
0
, t
k
]; δxâàðèàöèÿ òðàåêòîðèè x,
îïðåäåëåííàÿ, êàê è x íà èíòåðâàëå, ñîäåðæàùåì [t
0
, t
k
] ñ íåêîòîðîé åãî
îêðåñòíîñòüþ.
Ïðè ïîäñòàíîâêå ÿâíîãî âûðàæåíèÿ äëÿ
L
~
(6.3) â (6.4), ïîëó÷èì
0;
0;
0.
TT
xx
T
uu
FL
xF
LF
λ+λ − =
−=
−λ =
&
&
(6.6)

Страницы