Проектирование бортовых комплексов управления: Текст лекций. Умнов А.А. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

34
Ñîîòíîøåíèÿ, àíàëîãè÷íûå (6.4), (6.6) â ñëó÷àå èíòåãðèðóþùåãî ïðè-
âîäà
ϑ
&
=
u
, èìåþò âèä
( ) 0; 0;
0;
èëè 0 ;
() 0; () 0.
TT
xx xx
T
u
d
LL FL
dt
LxF
dd
LL L F
dt dt
λ
ϑϑ
ϑ
−= λ+λ −=
=−=
−= +λ =
&
&
&
%%
%
&
%%
(6.7)
Ðàññìîòðèì òåïåðü óïðàâëÿåìûé ãàìèëüòîíèàí, îòâå÷àþùèé ëàã-
ðàíæèàíó
L
~
.
à) ñëó÷àé u =
ϑ
:
TT
λ=λ− λ=λ−
%
&&
(6.8)
Óðàâíåíèÿ Ýéëåðà ïåðåïèñûâàþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
,
;
Ò
T
x
xH
H
λ
=
λ=−
&
&
èëè
;
.
TT
xx
xF
FL
=
λ=−λ +
&
&
(6.9)
Îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå u = u
0
íàõîäèòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ:
0
(, , , ) max (, , , )
uU
Htx u Htx u
∈
λ= λ
. (6.10)
Åñëè U îòêðûòàÿ îáëàñòü, òî âìåñòî (6.10) ìîæíî çàïèñàòü
H
u
= 0 èëè
0
T
uu
FL
λ−=
. (6.11)
×àñòî áûâàåò ïîëåçíî òàê íàçûâàåìîå óðàâíåíèå Ãàìèëüòîíà-ßêî-
áè. Çàäàäèìñÿ íåêîòîðûì óïðàâëåíèåì u(t). Íà õàðàêòåðèñòèêàõ, ò. å.
ðåøåíèÿõ ñèñòåìû Ãàìèëüòîíà (6.9), îòâå÷àþùèõ âûáðàííîìó u(t), êîì-
áèíàöèÿ
T
dx Hdt
λ−
îêàçûâàåòñÿ ïîëíûì äèôôåðåíöèàëîì, ò. å. ñóùåñòâóåò ôóíêöèÿ
1
),(
R
x
t
S
∈
, òàêàÿ, ÷òî
,
T
d
SdxHd
t
=λ −
ò.å.
,
T
xt
SSH
=λ =−
. (6.12)
Ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî â (6.12) äàåò óðàâíåíèå Ãàìèëüòîíà-ßêîáè:

Страницы