Проектирование бортовых комплексов управления: Текст лекций. Умнов А.А. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

32
6. Ïðîãíîçèðóþùèå ñèñòåìû îïòèìàëüíîãî
óïðàâëåíèÿ
Ðàññìîòðèì çàäà÷ó îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ, ñîñòîÿùóþ â îòûñ-
êàíèè òðàåêòîðèè x(t)∈R
n
è óïðàâëåíèÿ u(t)∈R
m
, äîñòàâëÿþùèõ ìèíè-
ìóì ôóíêöèîíàëó
J = V(x(t
k
), t
k
)+
∫
k
o
t
t
dt
t
u
x
L
)
,
,(
(6.1)
è óäîâëåòâîðÿþùèõ óðàâíåíèÿì äâèæåíèÿ
x
&
= F(x, u, t), (6.2)
ïðè÷åì ðàçëè÷àþò ñëó÷àè:
à) u =
ϑ
(íåïîñðåäñòâåííûé ïðèâîä);
á) u =
ϑ
&
(èíòåãðèðóþùèé ïðèâîä).
 ñîîòâåòñòâèè ñ ðåöåïòîì Ëàãðàíæà ââåäåì íîâûé óïðàâëÿåìûé
ëàíãðàíæèàí
(t, x,
x
&
,
ϑ
, u, λ ) = L(x, u, t) + λ
T
(
`x
&
- F(t, x,
ϑ
)), (6.3)
Ïðè ýòîì çàäà÷à (6.1), (6.2) ýêâèâàëåíòíà çàäà÷å íà áåçóñëîâíûé ýê-
ñòðåìóì íîâîãî ôóíêöèîíàëà
J
~
=V(x(t
k
),t
k
) +
∫
k
t
t
dt
u
x
x
t
L
0
)
,
,
,
,
,
(
~
λϑ
&
.
Ðàññìîòðèì òåïåðü âàðèàöèþ êðèòåðèÿ êà÷åñòâà
J
~
, ñîîòâåòñòâóþ-
ùóþ âàðèàöèÿì âåêòîðà óïðàâëåíèÿ u(t), âåêòîðà ñîñòîÿíèÿ x(t), íà÷àëü-
íîãî t
0
è êîíå÷íîãî t
k
ìîìåíòîâ âðåìåíè:
ñëó÷àé u =
ϑ
:
0
[(( ), ] [ (,,,,) ]
k
t
kk
t
JVxtt Ltxxudt
δ=δ +δ λ =
∫
%%
&

Страницы