Проектирование бортовых комплексов управления: Текст лекций. Умнов А.А. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

37
Ãëàäêèå ýêñòðåìàëè óäîâëåòâîðÿþò óðàâíåíèÿì Ýéëåðà:
1
;;
;
èëè ( ) ;
0; 0.
Ò
TTT
xxxx
TT
u
xH x f u
HfuQ
HuK
λ
−
==+ϕ
λ=− λ=−λ +ϕ +
=λϕ−=
&&
&&
(6.22)
Ïîñëåäíåå èç óðàâíåíèé (6.22), îïðåäåëÿþùåå òî÷êó
ìàêñèìóìà ãà-
ìèëüòîíèàíà,
)
,
,
,
(
)
,
,
,
(
max
o
Uu
u
x
t
H
u
x
t
H
λλ
=
∈
,
ëåãêî ðàçðåøèìî; ó÷èòûâàÿ, ÷òî
K
K
T
=
, ïîëó÷èì
0
.
T
uK
=ϕλ
(6.23)
Âûðàæåíèå (6.23) îïðåäåëÿåò îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå êàê ôóíêöèþ
λ
,, xt
. Ïîäñòàâèâ (6.23) â ïåðâûå äâà óðàâíåíèÿ (6.22), ïîëó÷èì:
;
.
T
TT T T
xx
xf K
fKQ
=+ϕϕλ
λ=−λ −λϕ ϕλ+
&
&
(6.24)
Óðàâíåíèå Ãàìèëüòîíà-ßêîáè, ñâÿçàííîå ñ (6.24), èìååò âèä
1
0.
2
TT
tx x x
SSf SKS
++ϕϕ=
(6.25)
×òîáû ñèíòåçèðîâàòü îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå
)(
0
tu
, äîñòàòî÷íî íàé-
òè
(), () (, ())
T
x
xt t S txt
λ=
è âîñïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëîé (6.23). Îïðåäåëå-
íèå òðàåêòîðèè
)(tx
è èìïóëüñà λ(t) íà ïðîìåæóòêå
],[
0
k
tt
, ò. å. â áóäó-
ùåì, ÿâëÿåòñÿ ïðîãíîçîì, ïîýòîìó ñîîòâåòñòâóþùàÿ ñèñòåìà óïðàâëå-
íèÿ íîñèò íàçâàíèå ïðîãíîçèðóþùåé.
Ïî ìåòîäó À. À. Êðàñîâñêîãî ïðîãíîçèðóåìàÿ õàðàêòåðèñòèêà
)(tx
,λ(t) îòâå÷àåò íåóïðàâëÿåìîìó äâèæåíèþ
0
)(
=
t
u
. Àëãîðèòì âû-
÷èñëåíèÿ îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ èìååò âèä
1. Èíòåãðèðóåòñÿ èñõîäíàÿ ñèñòåìà (âû÷èñëÿåòñÿ
)(tx
íà èíòåðâà-
ëå
],[
0
k
tt
)

Страницы