Составители:
39
7. Ëèíåéíàÿ ìîäåëü äâèæåíèÿ ËÀ
Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ óïðàâëåíèÿ ÷àñòî áûâàåò âåñüìà ïîëåçíî èìåòü
ëèíåàðèçîâàííóþ ìîäåëü èññëåäóåìîãî îáúåêòà, ïîñêîëüêó ëèíåàðèçà-
öèÿ ïîçâîëÿåò çíà÷èòåëüíî óïðîñòèòü èñõîäíóþ íåëèíåéíóþ ìîäåëü.
Ìåòîäèêà ëèíåàðèçàöèè óðàâíåíèé äâèæåíèÿ ËÀ èçâåñòíà è âêëþ÷àåò:
âûáîð îïîðíîãî äâèæåíèÿ ËÀ (÷àñòî â êà÷åñòâå òàêîãî äâèæåíèÿ
âûáèðàåòñÿ ãîðèçîíòàëüíûé êðåéñåðñêèé ïîëåò);
ðàçëîæåíèå óðàâíåíèé âîçìóùåííîãî äâèæåíèÿ â ðÿä Òåéëîðà îò-
íîñèòåëüíî îïîðíîé òðàåêòîðèè;
óäåðæàíèå â ðÿäàõ Òåéëîðà òîëüêî ëèíåéíûõ ÷ëåíîâ (íà îñíîâàíèè
ïðåäïîëîæåíèÿ î ìàëîñòè îòêëîíåíèé âîçìóùåííîãî äâèæåíèÿ îò îïîð-
íîãî);
âû÷èòàíèå èç óðàâíåíèé è ñîîòíîøåíèé âîçìóùåííîãî äâèæåíèÿ
ñîîòâåòñòâóþùèõ óðàâíåíèé è ñîîòíîøåíèé îïîðíîãî äâèæåíèÿ.
 ðåçóëüòàòå ïðèìåíåíèÿ ýòîé ìåòîäèêè ìîäåëü äâèæåíèÿ ËÀ ìî-
æåò áûòü ïðèâåäåíà ê ìîäåëè â ìàëûõ ïðèðàùåíèÿõ îòíîñèòåëüíî ïðî-
èçâîëüíîãî îïîðíîãî äâèæåíèÿ ËÀ. Â ôîðìå Êîøè ýòî ìîäåëü èìååò
âèä
u
B
x
A
x
∆+∆=∆
&
. (7.1)
Äâèæåíèå ËÀ îïèñûâàåòñÿ äèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèåì
),
,
,
,
(
t
u
a
x
F
x
=
&
(7.2)
ãäå x n-ìåðíûé âåêòîð ñîñòîÿíèÿ; a r-ìåðíûé âåêòîð ïàðàìåò-
ðîâ, îïðåäåëÿåìûõ ñâîéñòâàìè ñðåäû; u m-ìåðíûé âåêòîð ïîëîæåíèÿ
ðóëåâûõ îðãàíîâ; t òåêóùåå âðåìÿ.
Ââåäåì â ðàññìîòðåíèå âåêòîð ñîñòîÿíèÿ ËÀ
îï
()
x
t
è âåêòîð ïîëî-
æåíèÿ ðóëåâûõ îðãàíîâ
îï
()ut
.
Ðàçëîæèì òåïåðü óðàâíåíèå (7.2) â îêðåñòíîñòè
îï
x
è
îï
u
â ðÿäû
Òåéëîðà, ïîëàãàÿ, ÷òî ýòè âåêòîðû ñîîòâåòñòâóþò îïîðíîìó äâèæåíèþ.
 ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì
2
îï îï îï îï
îï îï
(,,,) ,
FF
xxFxaut x uO
xu
∂∂
+∆ = + ∆ + ∆ +
∂∂
&&
(7.3)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
