ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
30
§ 4. Малые колебания консервативных систем под
действием периодических сил
Пусть на голономную систему с n степенями свободы помимо
потенциальных сил действуют силы, изменяющиеся по периодическому закону.
Обозначим их через
i
Q
~
и будем считать, что для )(
~
)(
~
,...,1 tQatQni
ii
=+=∀ , где
a - период. Уравнения малых движений около устойчивого положения равновесия
запишем в виде
QqCqA
~
r
r
&&
r
=+ (66)
где
T
n
QQQQ )
~
,...,
~
,
~
(
~
21
=
r
Выберем в качестве базиса пространства обобщенных координат А-
ортонормированную систему векторов
{
}
n
s
s
z
1=
r
и представим вектор-функции
)(
~
),( tQtq
r
r
в виде
∑∑
∑∑
==
==
==⋅=Θ
Θ==
n
j
n
p
spjpsjsjjss
n
s
n
s
ssss
zauuQutQt
zttQzttq
11
11
,
~
)(
~
)(
,)()(
~
,)()(
r
r
r
r
r
r
θ
, (67)
После подстановки выражений (67) в уравнение (66) и приравнивания
коэффициентов при базисных векторах слева и справа, получаем следующие
уравнения движения в нормальных координатах
ssss
Θ=+
θωθ
2
&&
(68)
Общее решение уравнения (68) представим в виде
sssss
tA
θεωθ
~
)sin( ++= (69)
