ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
29
Проведем анализ поведения корней уравнения (64) от параметра h
~
.
Преобразуем уравнение (64) к безразмерному виду. Для этого поделим его на
4
0
ω
(заметим, что параметр
0
ω
имеет размерность [
0
ω
]=[t]
-1
, где t – время).
Получаем
02772)3642(787
2234
=+++++
κγγκκγγ
(65)
где
00
/
~
,/
ωκωλγ
h== .
Проведенный выше общий качественный анализ распределения корней
показал, что корни уравнения (40) )2,1(
=
±
−
=
±
ki
kkk
η
δ
γ
все расположены в
левой полуплоскости (
0>
k
δ
) и, либо попарно комплексно сопряженные, либо
одна или обе пары вещественные и отрицательные. Эти свойства иллюстрируются
приводимыми ниже рисунками. На рис.5 изображены графики
)(
1
κδ
и
)(
1
κ
η
, на
рис.6 - )(
2
κδ и )(
2
κ
η
. Из этих графиков, в частности, вытекает, что собственные
колебания с более высокими частотами затухают быстрее ( )()(
21
kk
δ
δ
< ), при
этом в окрестности
24.3*
1
=κ
пара комплексных корней
1
±
γ
для
*
1
κ
κ
>
преобразуется в пару вещественных отрицательных, а соответствующая пара
слабо демпфированных элементарных решений переходит в пару сильно
демпфированных ЭР; для пары корней
±
2
γ
аналогичные явления имеют место для
44.0
*
2
≈>
κκ
Рисунок 5. Графики функций )(
1
κδ и )(
1
κ
η
Рисунок 6. Графики функций )(
2
κδ и )(
2
κ
η
.
