Элементы математической статистики в социологии. Уткина Е.А. - 18 стр.

что сравнение выборочной средней и медианы укажет, каково
направление асимметрии.

Пример 12. Определить показатель асимметрии в примере 10.
Заполним таблицу.
Номер xi ni xi ni ( x  x) 2 n ( x  x) 2 n ( x  x) 3  n ( x  x) 2
                        i        i i         i i          i i
                                                                    ( xi  x )

1              3   11       33    3,53            38,80           -6,62
2              5   13       65    0,01            0,19            0,00
3              6   17       102   1,26            21,40           1,41
Сумма          -   41       200   4,8             60,39           -5,21
                                                     k      k
Здесь выборочная средняя равна x =  ni xi /  ni =200/41  4,88 .
                                                    i 1   i 1
Тогда стандартное отклонение   1,47  1,21. Центральный
                                              k                    k
момент 3-го порядка равен 3              ni ( xi  x)3 /  ni = -5,21/41  -
                                          i 1                    i 1
0,127.
Показатель асимметрии равен As = 3  3 = -0,127/1,21 3  -
0,07<0. Наблюдается левосторонняя асимметрия.
 Задача 12. Определить показатель асимметрии в задаче 10.

      Большую     роль в анализе вариационных рядов,
определении типа кривой распределения и при выравнивании
вариационных рядов играет показатель эксцесса Ех,
вычисляемый по формуле: Ех = 4 /  4  3 , где  4 =
 k                    k

n (x
i 1
       i   i    x ) 4 /  ni - центральный момент 4-го порядка,  -
                     i 1
стандартное отклонение.
      В случае Ех>0 ряд островершинен, а когда Ех<0, ряд
низковершинен.

                                         18