Элементы математической статистики в социологии. Уткина Е.А. - 21 стр.

X  t / 2,n1s / n  1  51  0,15314 . Искомым является интервал
(50,84686;51,15314) .
       Задача 15.Средний вес опрошенных X  68 кг,
выборочное стандартное отклонение s  0,7 кг. Объем выборки
n  41 человек. Определить с доверительной вероятностью
 p  95% доверительный интервал для веса людей в генеральной
совокупности.
        Для дальнейших вычислений нам понадобится таблица
       0,4      0,25    0,2      0,15      0,1
z      0,253    0,675   0,842    1,036     1,282
       0,1      0,05    0,025    0,01     0,005    0,001
z      1,282    1,645   1,960    2,326    2,576    3,090


Ею можно пользоваться, если объем выборки n  30 . Эти значения
можно получить с помощью пакета Excel, применяя функцию
=НОРМСТОБР(1-  )
      Пример 16. Находясь в условиях примера 14 вычислить объем
выборки, зная, что ширина доверительного интервала  0,1 кг.
        Воспользуемся         формулой        z / 2 s / n  1  0,1 .    Тогда
n  1  (10 z / 2 s) 2  1  (10  2,326  0,4) 2  87,58 .             Значит,
минимальный объем выборки равен 88 человек.
      Задача 16. Находясь в условиях задачи 14 вычислить объем
выборки, зная, что ширина доверительного интервала  0,3 кг.

          Доверительный интервал для генеральной доли.
       Часто требуется определить доверительный интервал для
генеральной доли – доли объектов генеральной совокупности,
обладающих некоторым свойством. Он вычисляется по следующему
правилу. Выполняется выборка объема n, из которой n1 объектов
обладают нужным свойством. Затем вычисляется выборочная доля
 pˆ  n1 / n . Если выполняются условия npˆ  5 , n(1  pˆ )  5 ,
доверительный интервал для генеральной доли задается
формулой pˆ  z / 2 pˆ (1  pˆ ) / n .
                                      21