Элементы математической статистики в социологии. Уткина Е.А. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

27
§9.Испытание гипотез на основе выборочной средней при
неизвестной генеральной дисперсии
Вычислим выборочную среднюю
X
и выборочное стандартное
отклонение s для выборки объема n. Пусть a – предполагаемое
значение генеральной средней. По таблице t-распределения
Стьюдента найдем
1, n
t
. Граничными точками являются: для
правосторонней проверки
1, n
t
, для левосторонней проверки
1,
n
t
, для двусторонней проверки
1,
n
t
. Статистика
вычисляется по формуле
1
n
s
aX
t
. Значения граничных
точек могут быть определены с помощью Excel. Для
двусторонней проверки
1, n
t
=CТЬЮДРАСПОБР(1-p;n-1), для
односторонней -
1, n
t
=CТЬЮДРАСПОБР(2(1-p);n-1).
Пример 20. Производитель утверждает, что средний вес
мотка пряжи не меньше a=50г. Инспектор отобрал 10 мотков
пряжи и взвесил. Их вес был 48, 49, 50, 49, 47, 45, 51, 48, 51, 45
соответственно. Не противоречит ли это утверждению
производителя? Предполагается, что вес мотков пряжи
распределен нормально. Доверительная вероятность p=99%.
Решение.
: генеральная средняя нормальной совокупности
a=50г.
1
H
: a<50г.
Проведем левостороннюю проверку.
01,01 p
821,2
1,
n
t
, а значит, граничной точкой
является -2,821. Вычислим
3,48/
1
nxX
i
n
i
,
nXxs
i
n
i
/)(
2
1
2,05г. Вычислим статистику t=-2,4878. Можно использовать
функцию СТАНДОТКЛОНП пакета Excel. 
  §9.Испытание гипотез на основе выборочной средней при
            неизвестной генеральной дисперсии
Вычислим выборочную среднюю X и выборочное стандартное
отклонение s для выборки объема n. Пусть a – предполагаемое
значение генеральной средней. По таблице t-распределения
Стьюдента найдем t ,n1 . Граничными точками являются: для
правосторонней проверки t ,n1 , для левосторонней проверки
 t ,n1 , для двусторонней проверки        t ,n1 . Статистика
                            X a
вычисляется по формуле t         n  1 . Значения граничных
                               s
точек могут быть определены с помощью Excel. Для
двусторонней проверки t ,n1 =CТЬЮДРАСПОБР(1-p;n-1), для
односторонней - t ,n1 =CТЬЮДРАСПОБР(2(1-p);n-1).
       Пример 20. Производитель утверждает, что средний вес
мотка пряжи не меньше a=50г. Инспектор отобрал 10 мотков
пряжи и взвесил. Их вес был 48, 49, 50, 49, 47, 45, 51, 48, 51, 45
соответственно. Не противоречит ли это утверждению
производителя? Предполагается, что вес мотков пряжи
распределен нормально. Доверительная вероятность p=99%.
       Решение.
        H 0 : генеральная средняя нормальной совокупности
a=50г.
        H 1 : a<50г.
       Проведем                левостороннюю            проверку.
  1  p  0,01  t ,n1  2,821 , а значит, граничной точкой
                                                   n
является           -2,821.       Вычислим    X   xi / n  48,3 ,
                                                  i 1
      n
s         ( xi  X ) 2 / n 
     i 1
2,05г. Вычислим статистику t=-2,4878. Можно использовать
функцию СТАНДОТКЛОНП пакета Excel.
                          27

Страницы