Элементы математической статистики в социологии. Уткина Е.А. - 31 стр.

нормальному закону распределения. Проверить, равны ли риски
инвестиций 1 и 2. Доверительная вероятность p=95%.

           §12. Испытание гипотезы по выборочным средним с
неизвестными генеральными дисперсиями.
           Требуется определить, принадлежат ли выборки объема
n1 и           n 2 соответственно   нормальным       генеральным
совокупностям с одинаковыми средними. Для этого проверяем
гипотезу
           H 0 : a1  a2 .
           Дальнейшая проверка зависит от того, равны ли
неизвестные генеральные дисперсии.
           Случай 1. Пусть неизвестные генеральные дисперсии
равны. По таблице t-распределения Стьюдента находим
t  ;n1 n2 2 . Граничными точками являются: для правосторонней
проверки t  ;n1 n2 2 , для левосторонней проверки - t  ;n1 n2 2 ,
для    двусторонней        проверки       t  ;n1 n2 2 .   Статистика
определяется с помощью формулы
                  X1  X 2
      t                            .
           n1s12  n2 s 22  1 1 
                             
            n1  n2  2  n1 n2 
       Пример 23. На обработку каждой из n1  20 анкет
первым способом затрачено в среднем X1  25c , выборочная
дисперсия s12  2c 2 . На обработку каждой из n 2  18 анкет
вторым способом затрачено в среднем X 2  29c , выборочная
дисперсия s 22  1c 2 . Следует ли из этого, что на обработку одной
анкеты вторым способом требуется в среднем больше времени?
Доверительная вероятность p=95%.
      Решение.
      Применим результаты §11, чтобы проверить гипотезу о
совпадении неизвестных генеральных дисперсиях.
                                  31