ВУЗ:
Составители:
12
Периодическую функцию )(
п
tx можно описать с помощью ряда Фурье
в комплексной форме:
∑
∞
−∞=
ω
=
n
tnj
n
ectx , )(
1
п
(2.4)
где
1
ω 2π T= , а коэффициенты
n
c рассчитываются по формуле
∫
ω−
=
2
1
1
. )(
1
п
t
t
tnj
n
dtetx
T
c
(2.5)
Подставив (2.5) в (2.4) и заменив
1
2πωT
=
, получим
∑
∫
∞
−∞=
ωω−
ωττ
π
=
n
t
t
tnjtnj
edextx
2
1
11
. ] )(
2
1
[)(
1пп
(2.6)
В пределе при
∞→
T
угловая частота
1
ω 2π T
=
превращается
в бесконечно малое приращение частоты
ω
d , частота n -й составляю-
щей ряда
1
ωn – в текущую частоту ω, а операция суммирования перехо-
дит в операцию интегрирования. При этом расстояние между спек-
тральными линиями, равное основной частоте
1
ω , становится бесконеч-
но малым, а спектр – сплошным.
Таким образом, при
∞
→
T
из формулы (2.6) будем иметь
∫∫
∞
∞−
τω−ω
ωττ
π
=
2
1
. ] )( [
2
1
)(
t
t
jtj
ddexetx
(2.7)
С учетом, что значения
1
t и
2
t не определены, введем обозначение
. )()(
ω
∫
∞
∞−
−
=ω dtetxjX
tj
(2.8)
Тогда
∫
∞
∞−
ωω= . )(
π2
1
)(
ω
dejXtx
tj
(2.9)
Формулы (2.8) и (2.9) устанавливают однозначное соответствие
между представлением )(
t
x
сигнала во временной области и его пред-
ставлением )(
ω
j
X в области частот. Формула (2.8) осуществляет пря-
мое преобразование и позволяет найти спектральную характеристику
)( ω
j
X , соответствующую сигналу )(
t
x
. Символически это записывает-
ся следующим образом:
)}({)(
t
x
j
X
ℑ
=
ω
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
