ВУЗ:
Составители:
13
При известной спектральной характеристике )(
ω
j
X по формуле
(2.9) выполняется обратное преобразование и вычисляется мгновенное
значение сигнала
)(
t
x
. Символически это можно записать так:
)}({)(
1
ωℑ=
−
jXtx .
Установлено, что сигналу )(
t
x
можно сопоставить его спектраль-
ную характеристику )( ω
j
X в том случае, если этот сигнал описывается
абсолютно интегрируемой функцией, т. е. существует интеграл
∫
∞
∞−
∞<dttx |)(|.
Это условие существенно снижает класс допустимых сигналов.
Однако имеются математические приемы, с помощью которых удается
получать спектральные характеристики неинтегрируемых сигналов. Эти
спектральные характеристики являются обобщенными функциями.
Спектральную характеристику )(
ω
j
X сигнала )(
t
x
, использовав
известную формулу Эйлера, можно записать в следующем виде:
∫∫
∫
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
ω−ωϕ
ω−ω=⋅ω−⋅ω=
==ω=ω
).()(sin)( cos)(
)( )()(
)(
jbadtttxjdtttx
dtetxeXjX
tjj
(2.10)
Действительная часть
∫
∞
∞−
⋅ω=ω dtttxa cos )()( (2.11)
спектральной характеристики является четной функцией частоты,
а мнимая часть
∫
∞
∞−
⋅ω=ω dtttxb sin )()( (2.12)
– нечетной функцией частоты. Отсюда следует, что модуль спектраль-
ной характеристики
)()( |)(| )(
22
ω+ω=ω=ω bajXX (2.13)
является четной функцией частоты, а аргумент спектральной характери-
стики
( ) arg ( ) arg[ ( ) ( )]Xj a jb
ϕ
ω= ω= ω− ω (2.14)
– нечетной функцией частоты.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
