Математические основы обработки сигналов. Практикум. Вадутов О.С. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

48
Подвергнув уравнение
z -преобразованию, получим передаточную
функцию дискретного интегратора
1
1
п
1
)(
)(
)(
−
−
−
⋅
==
z
zT
zX
zY
zH . (8.4)
x
n
()
n- n- n n+ n+
21 1
2
x
n
()
x
t
()
x
t
()
аб
n- n- n n+ n+
21 12
Рис. 8.1. Геометрическое представление интегрирования:
а – по методу прямоугольников, б – по методу трапеций
Интегрирование по методу трапеций. Приращение интеграла в
уравнении (8.1) численно равно площади трапеции, показанной на
рис. 8.1,б). Дискретный интегратор, реализующий интегрирование по
методу трапеций, описывается разностным уравнением
)]()1([
2
)1()( nxnx
T
nyny +−⋅+−=
. (8.5)
Подвергнув это уравнение
z -преобразованию, найдем передаточ-
ную функцию дискретного интегратора
1
1
т
1
1
2)(
)(
)(
−
−
−
+
⋅==
z
zT
zX
zY
zH . (8.6)
Интегрирование по комбинированному методу. АЧХ дискрет-
ных интеграторов, реализующих интегрирование по методам прямо-
угольников и трапеций, располагаются соответственно выше и ниже
АЧХ идеального интегратора. Поэтому было предложено
1
аппроксими-
ровать АЧХ идеального интегратора путем взвешенной комбинации
указанных дискретных интеграторов:
)(
4
1
)(
4
3
)(
тпк
zHzHzH ⋅+⋅= . (8.7)
После подстановки (8.4) и (8.6) получим
1
1
к
1
71
8
)(
−
−
−
+
⋅=
z
zT
zH . (8.8)
1
Al-Alaoui M. A. Novel digital integrator and differentiator // Electronics Letters. – 1993. –
Vol. 29. № 4. – P. 376–378.

Страницы