ВУЗ:
Составители:
49
Интегрирование по методу параболической аппроксимации.
Идея метода состоит в том, что интегрируемая функция )(
t
x
на интер-
вале ],)2[( n
T
T
n − аппроксимируется параболой по имеющимся трем
значениям )2( −n
x
, )1( −n
x
и )(n
x
сигнала. Приращение в формуле
(8.2) находится интегрированием аппроксимирующей функции на ин-
тервале ],)1[( n
T
T
n − .
Разностное уравнение такого дискретного интегратора имеет вид
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−−+⋅+−= )2(
12
1
)1(
12
8
)(
12
5
)1()( nxnxnxTnyny
. (8.9)
Передаточная функция интегратора равна
1
21
пар
1
85
12
)(
−
−
−
−
−+
⋅=
z
zzT
zH . (8.10)
8.2.2. Дискретное дифференцирование
Идеальное дифференцирование непрерывного сигнала определяет-
ся выражением
td
txd
ty
)(
)( = . (8.11)
Как известно, операторы дифференцирования
s
и сдвига z связаны
соотношением
z
T
s ln
1
= . (8.12)
Функция (8.12) может быть разложена в ряд тремя способами. Пер-
вые слагаемые этих разложений можно было бы рассматривать как ва-
рианты описания алгоритмов дифференцирования. Однако одно из этих
разложений приводит к неустойчивому алгоритму дифференцирования,
а другое – к алгоритму дифференцирования, который не может быть
реализован в системах, работающих в реальном
времени. Третий способ
разложения приводит к двум следующим алгоритмам.
Дифференцирование по методу простой разности. Запишем
функцию (8.12) в виде ряда:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−+−−−=
−−−
...)1(
3
1
)1(
2
1
)1(
1
31211
zzz
T
s . (8.13)
Удержав в (8.13) первое слагаемое, получим передаточную функ-
цию цифрового дифференциатора
)1(
1
)(
)(
)(
1
дп
−
−== z
TzX
zY
zH
. (8.14)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
