Математические основы обработки сигналов. Практикум. Вадутов О.С. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

72
()
∫
∞→
=
T
dttx
T
m
T
x
р
р
0
р
р
1
lim , (12.1)
()
[]
dtmtx
T
D
T
x
T
x
∫
−=
∞→
р
р
0
2
р
р
1
lim , (12.2)
() ()
[]
()
[]
∫
−τ+−=τ
∞→
T
dtmtxmtx
T
R
xx
T
x
р
р
0
рр
р
1
lim . (12.3)
Оценки приведенных выше статистических характеристик находят-
ся по имеющейся реализации
(
)
tx
р
заданной длины по следующим
формулам, полученным из (12.1) – (12.3):
()
∫
=
∗
T
x
dttx
T
m
р
р
р
0
1
, (12.4)
()
[]
dtmtx
T
D
T
xx
∫
∗∗
−=
р
0
2
р
р
1
, (12.5)
() ()
[]
()
[]
∫
τ
−
∗∗∗
−τ+−
τ−
=τ
T
xxx
dtmtxmtx
T
R
р
0
рр
р
1
. (12.6)
Расчет численных значений оценок математического ожидания
∗
x
m ,
дисперсии
∗
x
D и ординат функции
(
)
τ
∗
x
R , являющейся оценкой корреля-
ционной функции, производится путем дискретизации реализации
(
)
tx
р
случайного процесса и заменой интегралов в выражениях (12.4)–(12.6)
суммами. Для этого интервал наблюдения ][0,
р
T случайного процесса
(рис. 12.1) разбивается на
N достаточно малых интервалов длительно-
стью
T
. В начале каждого из этих интервалов определяются значения
()
(
)
(
)
TNxNxTxxxx )1( )1(, ... ,(1) ,0(0)
ррр
−
=
−
== . (12.7)
При этом возникает задача выбора необходимой длины
р
T реали-
зации случайного процесса и длительности
интервала дискретизации.
Необходимая длина реализации в основном определяется требуемой
точностью оценивания корреляционной функции и ее свойствами. Раз-
работаны методики, которые позволяют оценить необходимую длину
реализации для получения корреляционной функции с заданной точно-
стью непосредственно по отрезку реализации случайного процесса. На-
пример, для определения
р
T используется связь среднего числа макси-

Страницы