ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11
2.7. Сколько различных двузначных чисел можно составить из пяти цифр
1, 2, 3, 4, 5, если все цифры в числе разные?
а) 25;
б) 60;
в) 20.
Первый способ. Множество всех возможных двузначных чисел, состоящих
из цифр 1, 2, 3, 4, 5, запишем в виде
{( , ) | 1,5, 1,5}
ab a b
Ω= = =
. Таких чисел
N(
Ω
) = 5
⋅
5 = 25. Рассмотрим событие А = {цифры в числе разные}. Из мно-
жества
Ω
выбираем исходы, благоприятствующие заданному событию А:
{( , )| 1,5, 1,5, }
Aaba b ab
===≠
, т.е. из множества
Ω
исключаем исходы
(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5). Таким образом, N(А)= 25 – 5 = 20.
Второй способ. Рассмотрим другой вариант подсчета числа элементов в
множестве А. Первая цифра может быть любой: 1, 2, 3, 4, 5 (5 вариантов); вто-
рая цифра может быть любой от 1 до 5, кроме цифры, которая уже записана
первой (5 – 1 = 4 варианта). Число составляется одновременно из двух цифр,
т. е. таких двузначных чисел N(А) = 5
⋅
4 = 20 исходов. Верный ответ: (в).
2.8. Игральную кость бросают 5 раз. Вероятность того, что ровно 3 раза
появится нечетная грань, равна:
а) 1/32;
б) 1/16;
в) 5/16.
В данном эксперименте {бросание одной игральной кости 5 раз}
интересующее нас событие А = {выпадет нечетная грань} появится ровно три
раза, значит, противоположное событие
A
= {выпадет четная грань} появится
два раза. Условие эксперимента можно интерпретировать как появление успеха
{нечетная грань} или неудачи {четная грань} в серии п испытаний.
Вероятность появления успеха при одном подбрасывании р
1
= р (А) = 3/6 =
= 1/2, вероятность неудачи при одном подбрасывании р
2
= р (
A
) = 3/6 = 1/2.
Общее число испытаний п = 5, в которых наблюдается m = 3 успехов и
(n – m) = 2 неудач. Вероятность появления m = 3 успехов определяется по
формуле биномиальных вероятностей:
512
(3)
mm nm
nn
Pm Cpp
−
=
== ⋅ ⋅ =
32 5
3
5
11 5!1105
.
223!2!23216
C
=⋅ ⋅ = ⋅ = =
⋅
Верный ответ: (в).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
