Тестовые задания по теории вероятностей и математической статистике. Валеев С.Г - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

10
Первый способ. Рассмотрим события А = {первый стрелок попадет в
мишень}, В = {второй стрелок попадет в мишень}. Вероятности попадания
соответственно первого и второго стрелков р (А) = 0,6; р (В) = 0,9, вероятности
промаха для первого и второго стрелка соответственно
() 1 ()
pA pA
=− =
10,6 0,4;
=− =
() 0,1.
pB
=
Необходимо найти вероятность наступления собы-
тия С = {цель будет поражена} = {хотя бы один из стрелков попадет в
мишень}, т. е. возможны следующие события: С
1
= {попадет первый и не
попадет второй}, С
2
= {не попадет первый и попадет второй}, С
3
= {оба стрелка
попадут}. В алгебре событий А, В интересующее нас событие С запишется в
виде
123
.
CCC C ABABAB
=++= + +
Найдем вероятность события С:
()
pC
=
()
pABABAB
=++=
[события
,,
AB AB AB
попарно несовместны, если проис-
ходит А и В, то не могут осуществиться
è, è
ABAB
, значит вероятность
суммы попарно несовместных событий равна сумме их вероятностей]
()()()
pAB PAB PAB
=++=
[события А, В независимы, т. к. стрелки производят
выстрелы независимо друг от друга: попадание или промах одного стрелка
производится независимо от другого стрелка]
() ( ) () ( )
pA pB pA pB
=⋅+⋅+
( ) ( ) 0.6 0.1 0.4 0.9 0.6 0.9 0.96.
pA pB
+⋅ =⋅+⋅+⋅=
Второй способ. Проще при определении вероятности события С = {хотя
бы один из стрелков попадет в мишень} рассмотреть противоположное событие
C
= {первый и второй стрелок не попадут в мишень}:
CAB
=⋅
и вычислить
его вероятность. По теореме умножения вероятностей для независимых
событий
() ( ) () () 0,40,1 0,04.
pC pA B pA pB
=⋅= ⋅ =⋅=
Вероятность противопо-
ложного события р(С) = 1 – 0,04 = 0,96. Верный ответ: (б).
2.6. Количество перестановок в слове «ТВМС» равно:
а) 4;
б) 16;
в) 24.
Таких перестановок будет 4! = 24. Первая буква «Т» может быть
переставлена на любое из четырех мест; вторая буква «В» – на любое из
оставшихся трех мест; «М» – на любое из оставшихся двух мест; наконец, «С»
может занять только одно оставшееся место, т. е. 1
⋅
2
⋅
3
⋅
4 = 24.
Верный отве:т (в).

Страницы