ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
9
Рассмотрим событие А = {отобрано двое юношей и одна девушка}, т. е. из
множества элементов {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} выбираем 2 элемента, таких способов
2
7
7! 7! 5! 6 7
21
2! (7 2)! 2! 5! 5!1 2
C
⋅⋅
====
⋅− ⋅ ⋅⋅
; из множества {8, 9, 10, 11, 12} выбираем
один элемент
1
5
5! 5!
5
1! (5 1)! 1! 4!
C ===
⋅− ⋅
способами.
Необходимо одновременно выбрать трех студентов (в соответствии с
событием А), поэтому число исходов, благоприятствующих данному событию
А, равно
21
75
( ) 21 5 105.NA C C
=⋅=⋅=
Согласно классическому определению
вероятности,
() 105 21
() .
( ) 220 44
NA
pA
N
===
Ω
Верный ответ: (б).
2.4. В урне 6 белых и 4 черных шаров. Из урны вынимают два шара.
Вероятность того, что оба шара черные, равна
а) 2/5;
б) 2/15;
в) 1/4.
Всего в урне N(
Ω
) = 6 + 4 =10 шаров. Введем два события А = {первый
вынутый шар черный}, В = {второй вынутый шар черный}. Необходимо вычис-
лить вероятность одновременного появления двух событий А и В, т. е. р(АВ).
События А, В зависимые: если происходит событие А (изменится общее
количество шаров в урне и число оставшихся шаров черного цвета), то
вероятность события В изменится. Поэтому по теореме умножения
вероятностей р (АВ)
= р(А)
⋅
р (В | A). Вероятность события А, согласно
классическому определению вероятности, р(А) = 4/10 = 2/5.
Если событие А произошло, количество шаров в урне уменьшилось на
один: (10 – 1) = 9. Число благоприятствующих исходов также уменьшилось – в
урне осталось (4 – 1) = 3 черных шаров. Условная вероятность р (В | A) = 3/9 =
= 1/3. Искомая вероятность
21 2
() .
53 15
pA
=⋅=
Верный ответ: (б).
2.5. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятность попадания в
цель для первого и второго стрелков равна 0,6 и 0,9 соответственно. Тогда
вероятность того, что цель будет поражена, равна:
а) 0,54;
б) 0,96;
в) 0,996.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
