ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
13
(1) – если число np – q дробное, то существует одно наивероятнейшее
число k
0
;
(2) – если число np – q целое, то существует два наивероятнейших числа k
0
и k
0
+1;
(3) – если число np целое, то наивероятнейшее число k
0
= np.
Вероятность появления события А = {наудачу выбранная деталь годная}
р(А) = р = 0,7; вероятность противоположного события q = 1 – p=0,3.
Количество проверяемых деталей – число испытаний – n = 15. Определим
np = 15
⋅
0,7 = 10,5 – дробное. Вычислим np – q = 15
⋅
0,7 – 0,3 = 10,5 – 0,3 = 10,2 –
дробное, значит, применяем правило (1). Верхняя граница интервала
np + p = 15
⋅
0,7 + 0,7 = 11,2. Наивероятнейшее число определим из интервала
10,2
≤
k
0
≤
11,2
⇒
k
0
= 11. Верный ответ: (в).
2.11. Чему равна вероятность отказа устройства, состоящего из трех
независимо работающих элементов с соответствующими вероятностями
отказа элементов 0,1; 0,2; 0,05, если для этого достаточно, чтобы отказал
хотя бы один элемент?
а) 0,316;
б) 0,35;
в) 0,001.
Работу устройства удобно представить в виде схемы. Соединение
элементов последовательное: если откажет хотя бы один элемент, то схема не
работает (рис. 1).
1
2 3
Рис. 1. Схема устройства
Найдем вероятность события В = {устройство откажет} Рассмотрим
события А
1
= {первый элемент откажет}; А
2
= {второй элемент откажет};
А
3
= {третий элемент откажет} и соответственно противоположные события
k
A
= {элемент с номером k работает}, k =1, 2, 3. Известны вероятности отказа
каждого элемента р(А
1
) = 0,1; р(А
2
) = 0,2; р(А
3
) = 0,05. Надежности элементов
р(
1
A
) = 1 – 0,1 = 0,9; р(
2
A
) = 1 – 0,2 = 0,8; р(
3
A
) = 1 – 0,05 = 0,95.
Могут выйти из строя только первый элемент, только второй элемент,
первый и третий элемент, и т. д. Проще рассмотреть противоположное событие
B
= {устройство работает}. Запишем
B
в алгебре событий А
1
, А
2
, А
3
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
