Тестовые задания по теории вероятностей и математической статистике. Валеев С.Г - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

17
Для дискретной СВ Х дисперсия вычисляется по формуле
() ()()
222
.
XkXkkkX
kk
Dxmpxpm
=−⋅= ⋅−
∑∑
Вычислим сначала математическое ожидание СВ Х: М[X] = 1
⋅
0,3 + 3
⋅
0,5 +
+ 5
⋅
0,2 = 2,8.
Дисперсия D
X
= (1
2
⋅
0,3 + 3
2
⋅
0,5+ 5
2
⋅
0,2) – (2,8)
2
= (1
⋅
0,3 + 9
⋅
0,5+ 25
⋅
0,2) –
– 7,84 = 9,8 – 7,84 = 1,96. Верный ответ: (б).
3.6. При проведении контроля качества среди 100 случайно отобранных
деталей 2 оказалось бракованными. Среди 5000 деталей бракованными
окажутся:
а) 250;
б) 100;
в) 50.
В данном эксперименте множество всех исходов включает два элемента
Ω
= {
ω
1
,
ω
2
}, где
ω
1
= {деталь бракованная},
ω
2
= {деталь годная}. Вероятности
исходов соответственно р(
ω
1
) = р
1
= 2/100 = 0,02; р(
ω
2
) = р
2
= 1 – р
1
= 0,98.
Таким образом, случайная величина Х имеет биномиальное распределение.
Искомое количество бракованных деталей есть наиболее вероятное значение
СВ X – математическое ожидание, которое определяется для такой СВ по
формуле М[X] = n
⋅
p = 0,02
⋅
5000 = 100 деталей. Верный ответ: (б).
3.7. СВ Х равномерно распределена на отрезке [-7, 18]. Чему равна
вероятность P(-3 < Х)?
а) 15/25;
б) 21/25;
в) 11/15.
Случайная величина называется равномерно распределенной, если ее
плотность распределения вероятности
[]
[]
1
,,
()
0, ,
xab
ba
fx
xab
∈
−
=
∉
. Длина отрезка
[-7, 18] составляет b – a = 18 – (–7) = 25. Запишем функцию плотности
[]
[]
1
,7,18
25
() .
0, 7,18
x
fx
x
∈−
=
∉−
Вероятность попадания СВ Х в заданный интервал

Страницы