ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
19
в) 1/8.
Параметр а можно найти из условия нормировки (свойство функции
плотности)
() 1.
fxdx
+∞
−∞
=
∫
Функция плотности f(x) ненулевая на интервале [4; 6]
и обращается в нуль вне данного интервала. Поэтому интеграл можно разбить
на три части:
6
46 6
2
464
4
11
() 0 0
8828
ax x
f x dx dx a x dx dx a x dx
+∞ +∞
−∞ −∞
⋅
= + ⋅− + = ⋅− = − =
∫∫∫ ∫∫
36 6 16 4 1 1
10 1 .
28 28 4 8
aa
aa
⋅⋅
=−−−=−=⇒=
Верный ответ: (в).
3.9. Пусть X - случайная величина с функцией распределения:
0, 1
,1 2
6
()
1
,2 3
82
1, 3
x
x
x
Fx
x
x
x
<
≤<
=
+≤<
≥
.
Чему равна вероятность P{ X
≥
1/2 }?
а) 11/12;
б) 1/12;
в) 5/6.
По определению, функция распределения СВ Х есть вероятность
F(x) = P{X < x}. Поэтому рассмотрим противоположное событию А = {X
≥
1/2}
событие
11
\\{}{}.
22
AA X X
=Ω =Ω ≥ = <
Вероятность суммы противо-
положных событий равна единице:
() () 1.
PA PA
+=
Искомая вероятность
P {X
≥
1/2} = 1 – P{X < 1/2} = 1 – F (1/2). На интервале [1; 2) функция распре-
деления F(x) = х/6, поэтому
11 1
(1 / 2) .
62 12
F
=⋅=
Тогда искомая вероятность
1111
{}1 .
21212
PX
≥=−=
Верный ответ: (а).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
