Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 25 стр.

      4. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННО-                                                     На рис. 4.1а показаны три взаимно перпендикулярные про-
  ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В ТОЧКЕ.                                              извольные площадки, на гранях которых действуют нормальные
            ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ                                                       и касательные напряжения. Нормальные напряжения показаны
                                                                                   растягивающими, т.е. положительными. Касательные напряже-
            4.1. Главные площадки и главные напряжения.                            ния (на каждой грани по два) показаны с двумя индексами: пер-
                Классификация напряженных состояний                                вый индекс указывает параллельно какой оси координат дейст-
                                                                                   вует, а второй – на грани с какой нормалью. В общем случае на-
     Значения нормальных и касательных напряжений на произ-                        пряженное состояние в точке описывается тензором напряжений
вольных площадках, проходящих через какую-либо точку тела,                                                       ⎡ σ X τ XY τ XZ ⎤
зависят от положения этих площадок.                                                                        Tσ = ⎢⎢ τ YX σ Y τ YZ ⎥⎥ .
     Совокупность нормальных и касательных напряжений, дей-
ствующих на различных площадках, проходящих через заданную                                                       ⎣⎢ τ ZX τ ZY σ Z ⎦⎥
точку, называется напряженным состоянием в этой точке.                                  На рис. 4.1б показан параллелепипед с бесконечно малыми
     В курсе теории упругости доказано, что в окрестности лю-                      размерами сторон, грани которого являются главными площад-
бой точки можно провести три взаимно перпендикулярные пло-                         ками, так как на них отсутствуют касательные напряжения. В за-
щадки, на которых касательные напряжения будут отсутство-                          висимости от наличия отличных от нуля главных напряжений на
вать. Такие площадки называются главными. Нормальные на-                           главных площадках различают три вида напряженных состоя-
пряжения на главных площадках принимают экстремальные                              ний:
значения, называются главными напряжениями и обозначаются:                                а)       σ2≠ 0                 б)
σ1, σ2, σ3. Здесь σ1 – наибольшее (в алгебраическом смысле)
главное напряжение, σ3 – наименьшее, а σ2 – промежуточное, т.е.
σ 1 ≥ σ2 ≥ σ3 .
                                                                                    σ1                      σ1≠ 0            σ1                         σ1
                 Y
                        σY                                б)        σ2
       а)                                                                σ3                                                                             σ1 ≠ 0
                             τXY     σZ
                 τZY                                                                                        σ3 = 0                                      σ2 = 0
                                    τYX          σ1                       σ1                      σ2≠ 0                                                 σ3 = 0
 σX                    τYZ                σX

            σZ                                                                                   Другие возможные комбинации
                     τXZ                                       σ3
                                   τZX    Х                                                   При ПНС                При ЛНС
                                                                          σ1 ≠ 0           σ1 ≠ 0; σ3 ≠ 0; σ 2 = 0;
                                                                    σ2                                                            σ3 ≠ 0; σ1 = σ2 = 0
   Z                    σY                                                σ2 ≠ 0           σ2 ≠ 0; σ3 ≠ 0; σ1 = 0
                                          σ1 ≥ σ 2 ≥ σ3                   σ3 ≠ 0
                                                                                                                      Рис. 4.2
                                           Рис. 4.1


                                               48                                                                       49