Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 26 стр.

    1. Если все три главных напряжения отличны от нуля, то            Ранее было принято следующее правило знаков для нор-
       имеет место в данной точке объемное или пространст-        мальных напряжений: растягивающие будем считать положи-
       венное напряженное состояние (ОНС) (рис. 4.1б).            тельными, а сжимающие – отрицательными.
    2. В том случае, когда два главных напряжения отличны                       a)                    б)                         в)        dx
       от нуля, а одно равно нулю – имеет место плоское на-             σY                                 σY                          FY
       пряженное состояние (ПНС) (рис. 4.2а).                                                    τα                          U
                                                                                τXY                              τXY                        TX
    3. Если только одно главное напряжение отлично от нуля,                     τxy                                          Tα
       а два других равны нулю, имеет место одноосное (линей-     σX                  σX    dy                          σX                           FX dy
       ное) напряженное состояние (ЛНС) (рис. 4.2б).                        α
    Наиболее простым и наглядным случаем одноосного (ли-                              τYX                        α           Fα             α        TY
                                                                                                 σα        ds          τYX            ds
нейного) напряженного состояния является центральное растя-                                                                                     dz
жение–сжатие стержней. Определение напряжений на наклон-               σY                                                    V
                                                                                dz
ных площадках при ЛНС было исследовано в п. 3.3 предыдущей             dx
главы.                                                                                           Рис. 4.3

    4.2. Исследование плоского напряженного состояния                  Касательные напряжения будем считать положительны-
                                                                  ми, если они стремятся сдвинуть выделенный элемент по ходу
     Как было указано выше, если одно из главных напряжений       часовой стрелки, и отрицательными – если против хода часо-
равно нулю, то объемное напряженное состояние исключается.        вой стрелки.
Однако, чтобы точно сказать, плоское или одноосное напряжен-           Проведем наклонное сечение под углом α к вертикальной
ное состояние имеет место в данной точке, необходимо опреде-      грани против хода часовой стрелки, отбросим одну часть, при-
лить два других главных напряжения.                               ложим к наклонному сечению напряжения σα и τα и рассмотрим
     Вырежем параллелепипед с бесконечно малыми размерами         равновесие оставшейся части с размерами сторон dx, dy, ds
сторон dx, dy, dz так, чтобы на одной из трех взаимно перпенди-   (рис. 4.3б).
кулярных площадок отсутствовали напряжения. Это будет озна-            В связи с тем, что все размеры выделенной призмы беско-
чать, что одно главное напряжение равно нулю. В этом случае,      нечно малы, касательные и нормальные напряжения по ее боко-
как указывалось ранее, не будет объемного напряженного со-        вым и наклонным граням можно считать распределенными рав-
стояния. Такие элементы можно вырезать из стенки изгибаемых       номерно. Поэтому силы, действующие по граням призмы равны
балок, стеновых панелей и т.п., когда одна из граней совпадает    произведению площади грани на соответствующее напряжение.
со свободной от напряжений поверхностью.                          Приложим эти силы в центре тяжести соответствующих граней
     Пусть на двух оставшихся взаимно перпендикулярных пло-       (рис. 4.3в).
щадках будут известны нормальные и касательные напряжения:             Составим следующие уравнения равновесия для выделен-
σx, σy, τyx, τxy (рис. 4.3а).                                     ной призмы:
     Определим нормальные и касательные напряжения на про-
извольных площадках, повернутых к заданным на угол α и пер-            1. ∑ M 0 = 0; Ty ⋅ dx + Tx ⋅ dy = 0;
пендикулярных к грани, свободной от напряжений.                                            2         2


                              50                                                                                51