Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 7 стр.

     В теоретической механике показано, что любая система сил,
(в том числе и внутренних усилий, распределенных по какому-
                                                                                ∑F = 0 ;
                                                                                    Y         QY +∑F   i(лев)
                                                                                                       Y         = 0;
то закону по площади поперечного сечения а–а), может быть                       ∑F = 0;
                                                                                    Z         Q + ∑F
                                                                                               z
                                                                                                      i(лев)
                                                                                                      Z        = 0;
приведена к главному вектору R и вектору главного момента М.
За центр приведения может быть выбрана любая точка попереч-                     ∑M = 0 ;X     M + ∑M
                                                                                                X
                                                                                                        i(лев)
                                                                                                        X         = 0;
ного сечения. В сопротивлении материалов за эту точку целесо-                   ∑M = 0 ;Y     M +∑M
                                                                                                Y
                                                                                                         i(лев)
                                                                                                         Y        = 0;
образно принимать центр тяжести поперечного сечения
     Сила R называется главным вектором, а момент М – глав-                     ∑M = 0 ;Z     M +∑M
                                                                                                Z
                                                                                                        i(лев)
                                                                                                        Z         = 0.
ным моментом системы внутренних сил, действующих в дан-               В каждое из этих уравнений будет входить только по одно-
ном сечении (рис. 2.1б).                                          му неизвестному внутреннему усилию, которое легко опреде-
     Главный вектор R раскладывается на две составляющие си-      лить. В верхнем индексе буквы лев означают, что суммируются
лы: силу N, направленную вдоль оси бруса и называемую про-        проекции сил и моменты сил, действующих слева от сечения.
дольной силой, и силу Т, действующую в плоскости поперечного          В некоторых случаях часть составляющих внутренних уси-
сечения и называемую поперечной силой (рис. 2.1в).                лий будет равняться нулю, в зависимости от этого различают и
     Главный момент М раскладывается на три составляющих          виды деформаций:
момента: момент МХ = Мt, действующий в плоскости попереч-             – если в сечении имеется отличная от нуля только продоль-
ного сечения (относительно продольной оси бруса Х) и назы-        ная сила N, а остальные внутренние силы равны нулю – имеет
ваемый крутящим моментом, и моменты МZ и МY, действую-            место один из простых видов сопротивления – центральное
щие относительно двух взаимно перпендикулярных осей Z и Y,        растяжение–сжатие;
проходящих через центр тяжести сечения, лежащих в плоскости           – если отличным от нуля является только крутящий момент,
поперечного сечения, и называемые изгибающими моментами.          а остальные внутренние силы равны нулю, то имеет место дру-
     В дальнейшем более удобно для расчетов силу Т разложить      гой вид простого сопротивления – кручение;
на две составляющие ее поперечные силы QZ и QY, параллель-            – если отличными от нуля являются поперечная сила QY и
ные двум взаимно перпендикулярным осям, расположенным в           изгибающий момент МZ , а остальные внутренние усилия равны
плоскости поперечного сечения бруса (рис. 2.1в). Причем при       нулю имеет место тоже один из простых видов сопротивления –
расчетах на прочность оси Z и Y должны совпадать с главными       прямой изгиб (при условии, что оси Z и Y являются главными
центральными осями инерции поперечного сечения, о которых         осями инерции и центр тяжести совпадает с центром изгиба).
будет сказано далее в главе 5. Таким образом, в плоскости попе-       Правила знаков для внутренних усилий и примеры практи-
речного сечения в общем случае силы взаимодействия частей А       ческого использования метода сечений при определении внут-
и В между собой характеризуются шестью составляющими              ренних усилий рассмотрим в последующих главах при назван-
внутренних силовых факторов (или внутренних усилий): N –          ных видах простых сопротивлений с определением внутренних
продольная (осевая) сила, QY и QZ – поперечные силы, МХ = Мt      усилий в сечениях стержней, построением их эпюр и дальней-
– крутящий момент, МZ и МY – изгибающие моменты.                  шим расчетом их на прочность.
     Числовые значения этих сил нетрудно найти из шести урав-
нений равновесия для рассматриваемой части стержня с прило-
женными к ней приведенными выше внутренними усилиями:
              ∑   FX = 0 ;         ∑
                              N + FX
                                      i(лев)
                                             =0;
                              12                                                               13