Научные исследования в технологии машиностроения. Ванин В.А - 141 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

140
2–6, 3–7, 4–8 и вычисляются для каждой пары коэффициентов a и b.
Средние значения a и b определяют наилучшее положение прямой.
Этот метод применим при условии, что отрезки 1–5, 2–6, 3–7, 4–8 при-
мерно одинаковы.
Для определения численных значений коэффициентов, входящих
в эмпирическую формулу, используется метод средних, который за-
ключается в том, что использовав метод выравнивания и получив ли-
нейную зависимость Y = A + BХ, составляют условные уравнения, чис-
ло которых равно числу значений x
i
и y
i
. Условные уравнения разбива-
ют на две приблизительно равные группы в порядке возрастания пере-
менной x
i
или y
i
, и уравнения, входящие в каждую из этих групп, скла-
дывают и получают два уравнения, из которых определяются a и b.
Выражая X и Y через первоначальные переменные, получим искомую
зависимость между х и у.
Экспериментальные зависимости часто аппроксимируются поли-
номами вида
n
n
xAxAxAAy ++++= ...
2
210
[18, 19]. Значения коэффи-
циентов полинома можно определить по методу средних. Для этого
определяют число членов полинома, обычно принимают не более 3–4.
В принятое выражение последовательно подставляют координаты х и у
ряда экспериментальных точек и получают систему уравнений. Каждое
уравнение приравнивают соответствующему отклонению:
111
2
12110
... ε=−++++ YxAxAxAA
n
n
;
222
2
22210
... ε=−++++ YxAxAxAA
n
n
, …;
mm
n
mnmm
YxAxAxAA ε=−++++ ...
2
210
.
Пример 8.1. Подобрать тип аналитической зависимости и опреде-
лить значения параметров, входящих в эту формулу. Эксперименталь-
ные данные приведены в таблице:
1 2 3 4 5 6 7 8
Х 0,5 0,6 0,7 0,9 1,2 1,4 2 3
Y 10,465 7,961 6,318 4,333 2,815 2,234 1,268 0,712
С помощью приложения Microsoft Exel по приведённым экспери-
ментальным данным строим график (рис. 8.3).
Из анализа кривой делаем вывод о возможности применения сте-
пенной зависимости
α
= axy
.
Проведём линеаризацию, используя формулы преобразования
α=α===+= kbyYxXbkxy ;ln;ln;ln;
.

Страницы