Научные исследования в технологии машиностроения. Ванин В.А - 144 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

143
а)
б)
Рис. 8.5. Использование табличного процессора Microsoft Exel
для аппроксимации экспериментальных данных
При графическом методе обработки экспериментальных данных
в системе декартовых или логарифмических координат необходимо
определить, как наилучшим образом провести кривую или прямую по
ряду экспериментальных точек. В этом случае обработку результатов
опытов производят по методу наименьших квадратов [19].
Если бы экспериментальные точки лежали строго на прямой ли-
нии, то для каждой из них было бы справедливо уравнение прямой ли-
ни. В действительности расположение экспериментальных точек ха-
рактеризуется некоторыми отклонениями от проведённой через точки
аппроксимационной прямой (рис. 8.6).
Сущность метода наименьших квадратов состоит в том, чтобы,
зная положение точек на плоскости так провести линию, чтобы сумма
квадратов отклонений ординат этих точек от проведённой прямой была
минимальной
( )
∑∑
==
=β−−=ε=
N
i
ii
N
i
i
xayu
1
2
1
2
min
. Для этого необходимо
вычислить частные производные функции по коэффициентам, прирав-
нять их нулю и продифференцировать выражения:
( )
∑
=
=β−−=
α∂
∂
N
i
ii
xay
u
1
2
0
;
( )
∑
=
=β−−=
β∂
∂
N
i
ii
xay
u
1
2
0
.
Преобразовав полученную систему уравнений и
решив эту систему через определитель, имеем:
( ) ( )
2
2
2
2
2
;
∑∑
∑
∑
∑
∑∑
∑
∑
∑
∑
−
−
=β
−
−
=α
xxN
yxxyN
xxN
xxyxy
.
Вычисление коэффициентов удобно про-
водить в табличной форме.
Рис. 8.6. Расположение
экспериментальных
и расчётных точек

Страницы