Научные исследования в технологии машиностроения. Ванин В.А - 146 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

145
ORIGIN 1
:=
A
1
1−
0
1
2
2
1
1
3
3−
1−
1
4
4
1
1
:= B
30
10
3
10
:= ∆ A:= ∆ 4−= x A
1−
B×:= x
1
2
3
4
=
x lsolve A B,( ):= x
1
2
3
4
=
A x× B−
0
0
0
0
=
Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
можно разделить на точные и приближённые. Метод решения задачи
относят к классу точных, если в предположении отсутствия округлений
с его помощью можно найти решение в результате конечного числа
арифметических и логических операций.
Ещё один из методов решения – метод Гаусса, который состоит в
том, что систему линейных алгебраических уравнений относительно п
неизвестных х
1
, х
2
, …, х
n:
=+++
=+++
=+++
nnnnnn
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
...
.............................................
;...
;...
2211
22222121
11212111
приводят по-
следовательным исключением неизвестных к эквивалентной системе с
треугольной матрицей
=
=++
=+++
nn
nn
nn
dx
dxcx
dxсxсx
;...
;...
222
112121
, где
;
nn
dx =
∑
+=
−−=−=
n
ik
kikii
nnixcdx
1
1...,,2,1;
.
В матричной записи это означает, что сначала (прямой ход метода
Гаусса) элементарными операциями над строками приводят расширен-
ную матрицу системы к ступенчатому виду
⇒
=
n
n
n
nnnnn
n
n
d
dc
dcc
baaa
baaa
baaa
A
1...00
........................
...10
...1
...
.......................
...
...
22
1112
21
222221
111211
p
,
а затем (обратный ход метода Гаусса) эту ступенчатую матрицу преоб-
разуют так, чтобы в первых п столбцах получилась единичная матрица:

Страницы