Научные исследования в технологии машиностроения. Ванин В.А - 147 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

146
n
x
x
x
1...00
........................
0...10
0...01
2
1
.
Последний (п + 1)-й столбец этой матрицы содержит решение сис-
темы.
В Mathcad прямой и обратный ходы метода Гаусса выполняет
функция rref(A).
Ниже приведён фрагмент рабочего документа Mathcad, содержа-
щий решение методом Гаусса системы трёх линейных уравнений отно-
сительно трёх неизвестных.
A
1
1
1
2
3−
1
3
2
1
:= b
7
5
3
:=
ORIGIN 1:=
Ar augment A b,( ):= Ar
1
1
1
2
3−
1
3
2
1
7
5
3
=
Ag rref Ar( ):= Ag
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
2
=
x submatrix Ag 1, 3, 4, 4,( ):= x
1
0
2
= A x× b−
0
0
0
=
Для того чтобы сформировать расширенную матрицу систем ис-
пользуют функцию augment(A, b), которая формирует матрицу, добав-
ляя к столбцам матрицы системы А справа столбец правых частей b
(в приведённом документе расширенной матрице системы присвоено
имя Аr). Функция rref(Ar) выполняет элементарные операции со строка-
ми расширенной матрицы системы Аr – приводит её к ступенчатому ви-
ду с единичной матрицей в первых столбцах, т.е. выполняя прямой и
обратный ходы гауссова исключения, Ag – имя результата (ступенчатой
формы матрицы Аr). Функция submatrix(Ag, 1, 3, 4, 4), выделяя послед-
ний столбец матрицы Ag, формирует столбец решения системы. Провер-
ка (вычисление Ах – b) позволяет убедиться в правильности решения.
Точные методы решения линейных систем применяют для реше-
ния линейных систем относительно небольшой размерности (до 10
3
).
Для решения систем большей размерности (10
3
– 10
6
) используют ите-
рационные методы.
Наиболее простейший итерационный метод решения линейной
системы – метод простых итераций, состоящий в том, что система

Страницы