Научные исследования в технологии машиностроения. Ванин В.А - 148 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

147
уравнений Сх = d преобразуется к виду х = b + Ах и её решение вычис-
ляется как предел последовательности
...2,1,
)1()(
=+=
−
kAxbx
kk
.
Если для векторов х = (х
1
, х
2
, …, х
п
) введена норма
х
, то согласован-
ной с ней нормой матриц называют величину
x
Ax
А
x 0
sup
≠
=
. Для схо-
димости метода простых итераций
)1()( −
+=
kk
Axbx
достаточно, чтобы
выполнялось условие
1<A
по какой-либо норме матрицы, согласо-
ванной с нормой векторов. В качестве условия окончания итерационно-
го процесса можно взять условие
(
)
(
)
( )
ε≤
−
−
k
kk
x
xx
1
, где ε – заданная
погрешность приближённого решения х ≈ х
(k)
.
Ниже приведён фрагмент рабочего документа Mathcad, содержа-
щий решение методом простых итераций линейной системы
=−+
=−+
=−+
.5001002
;600102006
;20026100
321
321
321
xxx
xxx
xxx
Преобразованная система имеет вид:
−−=
+−=
+−=
.02,001,05
;05,003,03
;02,006,02
213
312
321
ххx
xхx
xxx
b
2
3
5
:= A
0
0.03−
0.01−
0.06−
0
0.02−
0.02
0.05
0
:=
norm1 A( ) 0.08= norm2 A( ) 0.07098=
norme A( ) 0.089= normi A( ) 0.08=
(
)
x
0
〈 〉
b:= k 1 10..:= x
k
〈 〉
b A x
k 1−
〈 〉
⋅+
(
)
:=
x
0 1
0
1
2
2 1.92
3 3.19
5 4.92
=
ε
x
10
〈 〉
x
9
〈 〉
−
x
9
〈 〉
:= ε
2.799 10
14−
×
1.674 10
14−
×
1.086 10
14−
×
=
Пример 8.3. Для изучения зависимости октанового числа бензина от
чистоты катализатора (%) провели 11 измерений, приведённых ниже [15].
Октановое число 98,8
98,9
99,0
99,l
99,2
99,3
99,4
99,5
99,6
99,7
99,8
Чистота катализатора 87,1
86,6
86,4
87,3
86,1
86,8
87,2
88,4
87,2
86,4
88,6

Страницы