ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
154
9. ПОНЯТИЕ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА
В любом эксперименте средние значения наблюдаемых величин
меняются в связи с изменением основных факторов (качественных и
количественных), определяющих условия опыта, а также и случайных
факторов. Исследование влияния тех или иных факторов на изменчи-
вость средних является задачей дисперсионного анализа.
Чтобы решить, значимо ли влияние данного фактора, необходимо
оценить значимость соответствующей выборочной дисперсии в срав-
нении с дисперсией воспроизводимости, обусловленной случайными
факторами. Проверка значимости оценок дисперсий проводится по
критерию Фишера. Если рассчитанное значение критерия Фишера ока-
жется меньше табличного, то влияние рассматриваемого фактора нет
оснований считать значимым. В противном случае рассматриваемый
фактор влияет на изменчивость средних. В дальнейшем будем пола-
гать, что выполняются следующие допущения: 1) случайные ошибки
наблюдений имеют нормальное распределение; 2) факторы влияют
только на изменение средних значений, а дисперсия наблюдений оста-
ётся постоянной; эксперименты равноточны.
Требование нормального распределения определяет выбор основ-
ных факторов при исследовании процесса методом дисперсионного
анализа. Если нужно получить нормальное распределение выходной
величины, к случайным желательно относить только те факторы, влия-
ние которых на выходную величину очень мало. Исключение можно
делать лишь для тех факторов, которые сами по себе дают нормальное
распределение результатов.
Факторы, рассматриваемые в дисперсионном анализе, бывают
двух родов: со случайными уровнями и с фиксированными. В первом
случае предполагается, что выбор уровней производится из бесконеч-
ной совокупности возможных уровней и сопровождается рандомизаци-
ей. При этом результаты эксперимента имеют большее значение, по-
скольку выводы по эксперименту можно распространить на всю гене-
ральную совокупность. Если все уровни выбираются случайным обра-
зом, то математическая модель эксперимента называется моделью со
случайными уровнями факторов (случайная модель). Когда все уровни
фиксированы, модель называется моделью с фиксированными уровнями
факторов. Когда часть факторов рассматривается на фиксированных
уровнях, а уровни остальных выбираются случайным образом, модель
называется моделью смешанного типа.
В зависимости от числа источников дисперсии различают одно-
факторный и многофакторный дисперсионный анализ.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 153
- 154
- 155
- 156
- 157
- …
- следующая ›
- последняя »
