Научные исследования в технологии машиностроения. Ванин В.А - 156 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

155
9.1. ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ
Пример 9.1. Исследовать влияние технологии обработки заготов-
ки на шероховатость поверхности готовой детали. Технологию будем
называть фактором, а каждую конкретную технологию T
i
(i = 1, 2, ..., m) –
уровнем этого фактора, m – полное число применяемых технологий.
Обозначим x
ij
– шероховатость поверхности детали, полученную в j-ом
эксперименте при использовании i-й технологии, T
i
(j = 1, 2, ..., n
i
),
n
i
– число часов, в течение которых производились наблюдения за при-
менением технологии T
i
. Сведём все данные в таблицу:
1 2 3 …
T
1
x
11
x
12
x
13
… x
1
n
1
T
2
x
21
x
22
x
23
… x
2
n
2
… … … … … …
T
m
x
m
1
x
m
2
x
m
3
… x
mnm
Рассмотрим математическую модель, в которой предполагается,
что каждая случайная величина x
ij
может быть представлена в виде
x
ij
= а
i
+ ε
ij
, где а
i
– шероховатость, характерная для технологии T
i
, a
ε
ij
– независимые случайные величины, которые описывают суммар-
ный вклад всех случайных факторов, влияющих на итоговую шерохо-
ватость. Чаще всего полагают, что все ε
ij
~ N(0, σ), т.е. имеют нормаль-
ное распределение с нулевым математическим ожиданием и с одинако-
вой дисперсией σ².
Необходимо выяснить, влияет ли выбор технологии обработки за-
готовки на шероховатость поверхности или нет. На математическом
языке это означает, что по результатам эксперимента необходимо про-
верить справедливость статистической гипотезы H
0
о том, что все тех-
нологии T
i
одинаково эффективны, H
0
: а
1
= а
2
= … =а
n
.
Анализ результатов будет основан на сопоставлении двух оценок
неизвестной дисперсии σ² [15].
Одна из этих оценок не зависит от того, верна ли гипотеза H
0
. Для
другой оценки это предположение существенно, т.е. эта оценка будет
близка к значению σ² только тогда, когда гипотеза H
0
верна. Если обе
оценки близки, то гипотезу H
0
следует принять. Если же оценки суще-
ственно отличаются, то гипотезу H
0
следует отвергнуть.
Построим эти оценки. Сначала для каждой строки вычислим сред-
ние
∑
=
==
i
n
j
ij
i
i
mix
n
x
1
...,,2,1,
1
, а затем величину
( )
∑∑
= =
−=
m
i
n
j
iij
i
xxs
1 1
2
2
1
.
При сделанных предположениях о случайных величинах ε
ij
вели-
чина s²
1
/σ² имеет χ²-распределение с nm степенями свободы независимо
от того, верна ли гипотеза H
0
.
Следовательно, первая оценка для σ² по-
лучена.

Страницы