Научные исследования в технологии машиностроения. Ванин В.А - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

19
[
]
[ ]
=
=
.),(,)()(
;),(,)()(
ttutxqty
ttutxftx
&
(4.4)
Если система имеет несколько выходов:
=
=
.]),(...,),(),(),([)(
;]),(...,),(),(),([)(
21
21
ttutututxqty
ttutututxftx
nnn
n
&
(4.5)
Технические системы, у которых массы перемещаются с ускоре-
ниями, относятся к динамическим системам, при этом возникают силы
инерции, равные произведению масс на вторые производные от коорди-
нат по времени. Такие системы относятся к системам второго порядка.
Поведение некоторых систем второго порядка можно описать (при
входном воздействии u(t) и выходном сигнале y(t)):
– дифференциальными уравнениями второго порядка с постоян-
ными коэффициентами
2
2
21001
2
2
)()(
)()(
)()(
dt
tud
b
dt
tdu
btubtya
dt
tdy
a
dt
tyd
++=++
; (4.6)
– двумя связанными дифференциальными уравнениями первого
порядка
++=
++=
)()()()(
;)()()()(
22221212
12121111
tubtxatxatx
tubtxatxatx
&
&
(4.7)
и уравнением
)()()()(
2211
tdutxctxcty ++=
. (4.8)
Модели функционирования реальных объектов, поведение кото-
рых описывается дифференциальными уравнениями (4.6), могут быть
применены лишь в частных случаях. В общем же случае такие модели
описываются дифференциальными уравнениями второго порядка с пе-
ременными коэффициентами (4.2). Классический метод решения таких
уравнений состоит в отыскании функций в виде бесконечных полино-
мов и определении функции методом вариации постоянных.
Метод интегрирования с помощью степенных рядов применяется
для интегрирования дифференциальных нелинейных уравнений второ-
го и более высокого порядка, если уравнения необходимо упростить
или уравнения не приводятся к тем видам уравнений, методы решения
которых известны [1]. При этом полагают, что искомая функция может
быть представлена в виде:
( )
∑
∞
=
−+=
1
00
n
n
n
xxayy
, (4.9)
где a
n
(n = 0, 1, 2, ..., ∞) – постоянные коэффициенты; п – число членов
ряда; х
0
и y
0
– начальные значения переменных х и у.

Страницы