Научные исследования в технологии машиностроения. Ванин В.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

22
4.5. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
В НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
4.5.1. Передаточная функция и частотная характеристика системы
Поведение некоторых технических систем и их выходное значение
можно описать дифференциальным уравнением с постоянными или
переменными коэффициентами [1]:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
tfbtfbtfbxaxaxaxa
m
mn
n
n
n
n 010
1
1
...... ++=++++
−
−
&
&
, (4.13)
где f(t) – внешние (входные) детерминированные воздействия;
(
)
)(tf
m
,
)(tf
&
– производные от внешнего воздействия f(t).
При постоянных коэффициентах общий интеграл этого уравнения
состоит из двух частей: общего интеграла уравнения без правой части и
частного интеграла уравнения, представляющего собой выражение,
которое при подстановке его в левую часть уравнения превращает его в
тождество. При постоянных коэффициентах а
п
, а
п – 1
, ..., а
0
решение од-
нородного уравнения
(
)
(
)
0...
01
1
1
=++++
−
−
xaxaxaxa
n
n
n
n
&
имеет вид
t
n
tt
cb
n
eCeCeCx
λ
λλ
+++= ...
21
21
, если все корни различны. Решение
второй части нужно искать в виде указанного выше выражения.
При оценке динамических свойств исследуемых систем для упро-
щения принимают, что входное воздействие f(t) представляет собой
гармоническую функцию времени, т.е. функция f(t) имеет вид:
(
)
[
]
00
cos)( ϕ+ω= tAtA
,
где А
0
– амплитуда; ω – угловая частота; ϕ
0
– фаза.
Если фаза равна нулю, то
tjtj
e
A
e
A
tAtA
ω−ω
+=ω=
2
2
cos)(
00
0
, (4.14)
при
1−=j
.
Тогда частные решения уравнения (4.13) при постоянных значени-
ях коэффициентов будут иметь вид:
( )
tj
b
ej
f
x
ω
ω= Ф
2
0
1
; (4.15)
( )
tj
b
ej
f
x
ω−
ω−= Ф
2
0
2
. (4.16)
С учётом подстановки выражения (4.15) в (4.13) и отделения в
числителе и знаменателе этого выражения вещественную часть от
мнимой, получим
(
)
(
)
(
)
(
)
ωϕ
ω=ω+ω=ω
j
eAjQ
Р
j )(
Ф
,

Страницы