Научные исследования в технологии машиностроения. Ванин В.А - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

24
Таким образом, поведение системы, т.е. значение координаты, можно
исследовать на основании изменения значений передаточной функции
W(а
1
, а
2
, b
0
, b
1
, b
2
), которая является оператором динамических систем.
Если функция f(х) является случайной, то необходимо искать ста-
ционарное решение дифференциального уравнения с постоянными ко-
эффициентами, основанное на теории случайных функций. Согласно
этой теории, следует искать не значение самой координаты, а плот-
ность распределения вероятностей этой координаты.
Передаточные и частотные функции используются, например, для
исследования систем автоматического управления и виброустойчиво-
сти процесса резания.
4.5.2. Понятие функционала и вариационного исчисления
Значения того или иного показателя (процесса), свойственного
данной динамической системе, можно выразить аналитически. Обычно
интенсивность изменения показателя определяется значением первой
производной последнего по соответствующим переменным. При этом
значение производной может зависеть не только от аргументов, но и от
самих функций и производных от функций по аргументам. Так, в слу-
чае одной независимой переменной имеем [1]:
( )
yyxF
dx
dJ
′
= ,,
.
Отсюда
( )
dxyyxFJ
x
x
∫
′
=
2
1
,,
. (4.18)
Функция F зависит не только от аргумента х, но и от самой функ-
ции и её производных. Такого рода функции называются функционала-
ми. Задача при этом заключается в том, чтобы отыскать такую функ-
цию у = f(х), при которой функционал J от тех или иных параметров и
показателей процесса, свойственных дайной системе, принимал бы экс-
тремальное значение
( ) ( )
maxилиmin,,
2
1
=
′
=
∫
dxyyxFJ
x
x
.
Одним из простейших методов, при помощи которых можно ре-
шить эту задачу, является прямой метод вариационного исчисления или
метод Ритца. Метод заключается в том, что значение некоторого функ-
ционала J рассматривается на всевозможных линейных комбинациях
( )
∑
=
α=ϕ
n
i
iin
xW
1
(4.19)
с постоянными коэффициентами, составленными из п первых функций
некоторой выбранной последовательности
(
)
(
)
xWxW
n
...,,
1
, удовлетво-

Страницы