Научные исследования в технологии машиностроения. Ванин В.А - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

47
δv = ∆v/〈v〉 = 1/30 = 0,033 ⊕ 3 %. Вычисляем относительную погреш-
ность функции, учитывая формулы связи абсолютной и относительной
погрешности при косвенных измерениях (табл. 5.4).
Имеем: δF = δm + δR + 2δv = 2 + 5 + 2⋅3 = 13 %. Вычисляем абсолют-
ную погрешность функции ∆F = 〈F〉 δF = 2,68⋅0,13 = 0,349 Н. После
округления записываем результат косвенных измерений F = 2,7 ± 0,3 кН,
δF = 11 %.
5.4. Связь абсолютной и относительной погрешности
при косвенных измерениях
Функциональная связь
Абсолютная
погрешность
Относительная
погрешность
u = x + y
∆u = ∆x + ∆y δu = (∆x + ∆y)/(x + y)
u = x – y
∆u = ∆x + ∆y δu = (∆x + ∆y)/(x – y)
u = xy
∆u = y∆x + x∆y δu = δx + δy
u = x/y
∆u = uδu δu = δx + δy
u = x
n
∆u = uδu δu = nδx
n
xu =
∆u = u
δ
u δu =
δ
x/n
u = e
x
∆u = u∆x δu = ∆x
u = ln(x)
∆u = δx δu = δx/х
u = sin(x)
∆u = cos(x)∆x δu = ctg(x)∆x
u = cos(x)
∆u = sin(x)∆x δu = tg(x)∆x
u = tg(x)
∆u = ∆x/cos
2
(x) δu = 2∆x/sin(2x)
u = ctg(x)
∆u = ∆x/sin
2
(x) δu = 2∆x/sin(2x)
5.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИНИМАЛЬНОГО
КОЛИЧЕСТВА ИЗМЕРЕНИЙ
В работе [8] приводится формула для расчёта необходимого числа
измерений:
2
2
α
k
wt
n =
,
где k – заданный коэффициент, показывающий долю предельной ошиб-
ки от среднего арифметического значения величины х; w – коэффици-
ент вариации.
Значение k можно определить исходя из практических соображе-
ний. В частности, для испытания стойкости режущего инструмента целе-
сообразно принимать среднее значение k = 0,2. При меньших значениях k
существенно увеличивается объём испытаний. Значениями w также
можно задаваться исходя из имеющегося опыта подобных испытаний.

Страницы