ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
56
Для непрерывных случайных величин изучается вероятность того,
что в результате опыта значение случайной величины попадёт в некото-
рую заранее намеченную совокупность чисел. Пусть вероятность события
Х < х, где х – произвольное действительное число, а X – случайная величи-
на. Эта вероятность является функцией от х:
)()( xFxXP =<
и называет-
ся функцией распределения случайной величины [1, 8, 11].
В виде функции распределения можно задать распределение не-
прерывной или дискретной случайной величины (рис. 6.1, а, б). Функ-
ция распределения дискретной случайной величины всегда есть раз-
рывная ступенчатая функция, скачки которой происходят в точках, со-
ответствующих возможным значениям случайной величины, и равны
вероятностям этих значений (рис. 6.1, б). Сумма всех скачков равна 1.
Для непрерывной случайной величины часто употребляется про-
изводная функции распределения – плотность распределения случай-
ной величины X. Плотность распределения является неотрицательной
функцией (рис. 6.2). Площадь, ограниченная осью х, прямыми
1
xx =
и
2
xx =
и кривой плотности распределения, равна вероятности того, что
случайная величина примет значения из интервала
21
...xx
.
Функция распределения
nnxF
xn
/)( =
, получаемая по выборке,
называется эмпирической или выборочной функцией распределения.
Для каждой выборки эмпирическая функция распределения будет сво-
ей, но все эмпирические функции распределения одной и той же слу-
чайной величины будут иметь нечто общее, что является информацией
о функции распределения этой случайной величины.
а) б)
Рис. 6.1. Функция распределения непрерывной случайной величины (а)
и дискретной случайной величины (б)
Рис. 6.2. Плотность распределения непрерывной случайной величины
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
