Научные исследования в технологии машиностроения. Ванин В.А - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

60
Чаще, чем начальные моменты, применяются центральные мо-
менты. Центральный момент k-го порядка определяется формулой:
– для дискретной случайной величины
( )
∑
=
−=µ
n
i
i
k
xik
pmx
1
;
– для непрерывной случайной величины
( ) ( )
dxxfmx
k
xk
∫
∞
∞−
−=µ
.
Первый центральный момент всегда равен 0,
0
1
=µ
. Второй цен-
тральный момент называется дисперсией. Дисперсией случайной величины
называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной
величины от её математического ожидания:
[
]
(
)
[
]
2
x
mXMXD −=
.
Для дискретной случайной величины
[ ]
( )
∑
=
−=µ=
n
i
ixi
pmxXD
1
2
2
; для
непрерывной
( ) ( )
dxxfmxXD
x
∫
∞
∞−
−=
2
][
. Дисперсию ещё обозначают
так
x
D
,
2
x
σ
,
2
σ
.
Среднее квадратичное отклонение (или стандарт) связан с дис-
персией:
[ ]
2
µ==σ
XD
x
.
Коэффициент асимметрии (рис. 6.6):
3
31
/
x
σµ=γ
, где
3
12133
23 mmmm +−=µ
.
Коэффициент эксцесса (рис. 6.6):
(
)
3/
4
42
−σµ=γ
x
, где
4
12
2
13144
364 mmmmmm −+−=µ
.
Если у случайной величины X существуют первый и второй мо-
менты, то можно построить нормированную случайную величину:
(
)
xx
mXX σ−= /
0
. Для нормированной случайной величины M[X
0
] = 0,
D[X
0
] = 1.
Вторая группа параметров характеризует отдельные значения
функции распределения. К ним относятся квантили. Квантилем х
р
рас-
пределения случайной величины X с функцией распределения F(х) назы-
вается решение уравнения
pxF
p
=)(
. Наиболее важное значение име-
ет квантиль х
0,5
называемый медианой распределения (рис. 6.7). Орди-
ната медианы рассекает площадь между кривой плотности вероятности
и осью абсцисс пополам.
Размахом R или широтой распределения пользуются как мерой
рассеивания в эмпирических распределениях при малом числе наблю-
дений (менее 10): R = x
max
– x
min
.

Страницы