ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
77
Варианты индивидуального задания по расчёту распределения
Пуассона в среде Mathcad и Microsoft Exel взять из прил. Г. При этом
полагать, что р = λ, а Х и Среднее соответственно равны n и n
н
.
6.5.13. Геометрическое распределение
Случайная величина Х имеет геометрическое распределение, если
её возможные значения 0, 1, 2, ..., т, ..., а вероятности этих значений
pqP
m
m
=
, где 0 < р < 1; q = 1 – р; т = 0, 1, 2, ... .
Вероятности Р
т
для последовательных значений т образуют гео-
метрическую прогрессию с первым членом р и знаменателем q:
Р
0
= Р{Х = 0} = р; P
1
= Р{Х = 1} = qp; …, Р
т
= Р{Х = т} = q
m
p.
Если производится ряд независимых опытов с целью получения
какого-то результата («успеха») А, при каждой попытке (опыте) «ус-
пех» достигается с вероятностью р и случайная величина Х есть число
«безуспешных» попыток (до первой попытки, в которой появляется
результат А), то в этом случае случайная величина Х имеет геометриче-
ское распределение.
В этом случае ряд распределения случайной величины Х имеет
вид:
0 1 2 3 … m …
р qр q
2
р q
3
р q
т
р
Математическое ожидание случайной величины Х, распределён-
ной по геометрическому закону определяется по формуле
pqm
x
/=
.
Дисперсия случайной величины Х, распределённой по геометрическому
закону находится согласно формуле
pq
x
/=σ
.
Пример 6.9. Построить геометрическое распределение с такими
же параметрами, что и биномиальное (р = 0,4). Фрагмент рабочего до-
кумента, содержащий вычисления для геометрического распределения,
приведён ниже. Наиболее вероятное значение случайной величины ну-
левое, вероятность значения равна 0,4 [15].
k 0 20..:= P k( ) dgeom k 0.4,( ):= F k( ) pgeom k 0.4,( ):=
0 5 10 15 20
0
0.25
0.5
0.75
1
P k( )
F k( )
k
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- …
- следующая ›
- последняя »
