Научные исследования в технологии машиностроения. Ванин В.А - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

86
Вероятность ошибки характеризует долю риска в оценке истин-
ного значения оцениваемой величины и часто называется уровнем зна-
чимости р. Для удобства величину доверительного интервала устанав-
ливают в долях среднеквадратического отклонения
ε
σ±z
. Тогда дове-
рительную вероятность определяют как площадь, ограниченную кри-
вой нормального распределения на интервале
ε
σ±z
. Используя форму-
лу стандартного нормального распределения
x
x
Mx
z
σ
−
=
при
0=
x
M
и
1=σ
x
, доверительную вероятность, согласно выражению (6.9), запи-
сывают в таком виде
σ
+≤≤
σ
−
n
zxM
n
zxp
x
x
x
, где
x
– оценка
среднего значения генеральной совокупности.
Доверительный интервал для дисперсии
σ
≤≤
σ
α−α
2
2/1
2
2
2/
2
x
n
D
x
n
x
x
x
.
Его определяют в следующей последовательности: вычисляют параметр
выборки
х
Мx ≈
; выбирают доверительную вероятность 1 – α; определя-
ют соответствующее выбранному значению 1 – α число z из таблицы та-
булированных значений стандартного нормального распределения; вы-
числяют доверительный интервал а < М
х
< b. В зависимости от решаемых
задач при исследованиях технологических и производственных процессов
стремятся получить надёжность 1 – α = 0,9; 0,95; 0,99.
Надёжность эксперимента зависит и от объёма выборочной сово-
купности. Эта зависимость устанавливается на основании биноминаль-
ного распределения (распределения Бернулли) и известна под названи-
ем таблицы достаточно больших чисел.
С увеличением количества замеров достоверность эксперимента
возрастает, а доверительный интервал уменьшается. Таблица использу-
ется в том случае, когда о дисперсии исследуемой величины нельзя
составить определённого мнения. Если же на основании априорных
сведений или предварительных опытов σ
х
известно, то по формуле слу-
чайной выборочной ошибки, равной половине длины доверительного
интервала
n
z
x
σ
=ε
5,0
определяют необходимое число замеров, гаран-
тирующее требуемую надёжность.
Пример 6.12. Построить 95 %-й коридор для функции распреде-
ления случайной величины по приведённой выборке.

Страницы