ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
89
6.7. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
Под статистическими гипотезами понимаются предположения
относительно распределений генеральной совокупности той дли иной
случайной величины [1 ,8, 11]. Проверка гипотезы заключается в со-
поставлении некоторых статистических показателей, критериев про-
верки (критериев значимости), вычисляемых по выборке, со значения-
ми этих показателей, определёнными в предположении, что проверяе-
мая гипотеза верна. При проверке гипотез подвергается испытанию
некоторая гипотеза Н
0
в сравнении с альтернативной гипотезой
Н
,
которая формулируется или подразумевается. Альтернативных гипотез
может быть несколько.
Чтобы принять или отвергнуть гипотезу, ещё до получения вы-
борки задаются уровнем значимости р. Наиболее употребительны
уровни значимости 0,05; 0,02; 0,01; 0,10; 0,001. Уровню значимости
соответствует доверительная вероятность α = 1 – р. По этой вероятно-
сти, используя гипотезу о распределении оценки
∗
θ
(критерия значи-
мости), находят квантильные доверительные границы, как правило,
симметричные
2/p
θ
и
2/1 p−
θ
. Числа
2/p
θ
и
2/1 p−
θ
называются крити-
ческими значениями гипотезы; значения
∗
θ
, меньшие, чем
2/p
θ
и
большие
2/1 p−
θ
образуют критическую область гипотезы, или об-
ласть непринятия гипотезы (рис.6.33). Если найденное по выборке
значение
0
θ
попадает между
2/
p
θ
и
2/1
p−
θ
, то гипотеза допускает та-
кое значение в качестве случайного, и поэтому нет оснований её отвер-
гать. Если же найденное значение
0
θ
попадает в критическую область,
то по данной гипотезе оно является практически невозможным. Но так
как оно всё-таки появилось, то гипотеза отвергается.
При проверке гипотез можно совершать ошибки двух типов [9].
Ошибка первого рода состоит в том, что отвергается гипотеза, которая на
самом деле верна. Вероятность такой ошибки не больше принятого уров-
ня значимости. Например, при р = 0,05 можно совершить ошибку первого
рода в пяти случаях из ста. Ошибка второго рода состоит в том, что гипо-
теза принимается, а на самом деле она неверна. Вероятность ошибки вто-
рого рода зависит от характера проверяемой гипотезы, от способов про-
верки и т.д. Эта вероятность тем меньше, чем выше уровень значимости,
так как при этом увеличивается число отвергаемых гипотез. Если вероят-
ность ошибки второго рода равна α, то 1 – α называют мощностью кри-
терия. На рисунке 6.34 приведены две кривые плотности вероятности
случайной величины, соответствующие двум конкурирующим гипотезам
Н(а) и
Н
(б). Если из опыта получается значение
p
θ>θ
, то отвергается
гипотеза Н и принимается альтернативная гипотеза
Н
, и наоборот.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
