ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
91
две серии испытаний с фактором А и без него и в результате получают-
ся разные значения средних и дисперсий изучаемой переменной вели-
чины, то возникает вопрос, является ли это различие в средних и дис-
персиях влиянием фактора А или оно носит случайный характер.
Решение перечисленных и им подобных задач в математической
статистике производится путём постановки и проверки так называемой
«нулевой гипотезы». Под «нулевой гипотезой» подразумевается допу-
щение об отсутствии интересующего различия между выборками или
их статистическими характеристиками.
Для проверки гипотез в математической статистике пользуются
критериями согласия. Для того чтобы принять или забраковать гипоте-
зу при помощи этих критериев, установлены их уровни значимости.
Уровень значимости называют также доверительным уровнем
вероятности, который соответственно может быть принят равным
p = 0,05; 0,02 или 0,01; иногда принимают p = 0,001. Эти уровни дове-
рительной вероятности соответствуют классификации явлений на ред-
кие (p = 0,05), очень редкие (p = 0,01) и чрезвычайно редкие (p = 0,001).
Выбирая тот или иной уровень значимости критерия или уровень дове-
рительной вероятности р, мы тем самым устанавливаем и область до-
пустимых его значений, которая выражается вероятностью α = 1 – р.
С уменьшением уровня значимости расширяется область допус-
тимых значений критерия и вместе с тем теряется его чувствитель-
ность, так как повышается вероятность принять гипотезу даже в тех
случаях, когда эта гипотеза неверна. Но вместе с тем выбор достаточно
малого уровня значимости гарантирует от возможности неправильно
забраковать верную гипотезу.
Чаще всего используется один из двух критериев согласия: крите-
рий Пирсона (критерий χ
2
) и критерий Колмогорова.
Для применения критерия χ
2
(хи-квадрат) весь диапазон измене-
ния случайной величины в выборке объёма п (n > 50…150) разбивается
на k интервалов. Обычно k = 8…20. Число элементов выборки, попав-
ших в i-й интервал, обозначим через n
i
. Если какое-либо из n
i
< 5, то два
или несколько соседних интервалов должны быть объединены в один.
При этом соответственно уменьшается число степеней свободы.
Построенная гистограмма выборочного распределения может
служить основанием для выбора типа закона распределения. Парамет-
ры этого закона могут быть определены из теоретических соображений
или нахождением их оценок по выборке. На основании принятого за-
кона распределения вычисляются вероятности р
i
попадания случайной
величины X в i-й интервал.
Вероятности р
i
попадания значений случайной величины в i-й ин-
тервал для нормального закона распределения можно определить по
формуле [9]:
( )
−
−
−
=<<
s
xа
s
xb
bXaр ФФ
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- …
- следующая ›
- последняя »
