Научные исследования в технологии машиностроения. Ванин В.А - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

92
Критерий χ
2
вычисляется по следующей формуле
∑
=
′
′
−
=χ
m
i
ii
f
ff
1
2
2
)(
,
где m – число сравниваемых частот; f
i
– эмпирическая частота i-го ин-
тервала значений x;
i
f
′
– теоретическая частота i-го интервала значе-
ний x.
Для удобства вычисления χ
2
рекомендуется составить вспомога-
тельную таблицу (табл. 6.6). Далее необходимо вычислять число степе-
ней свободы k по формуле k = m – p – 1, где р – число параметров тео-
ретического распределения.
6.6. Вспомогательная таблица для вычисления критерия χ
2
Интервалы х
(от – до)
i
f
i
f
′
ii
ff
′
−
(
)
2
ii
ff
′
−
i
ii
f
ff
′
−
2
)'(
Σ = χ
2
Критерий λ даёт достаточно точные результаты даже при объёме вы-
борок, состоящих из нескольких десятков членов и прост для вычислений.
Для вычисления величины λ необходимо предварительно опреде-
лить F
n
(x) и теоретические F(х) функции предполагаемого закона рас-
пределения для каждого наблюдаемого значения случайной величины х.
Затем по максимальной разности этих функций определяется λ при по-
мощи следующей формулы:
nDnxFxF
n
=−=λ
max
)()(
. (6.10)
Так как
n
N
xF
x
′
=)(
и
n
N
F
x
n
=
, где
x
N
′
и
x
N
– накопленные тео-
ретические и эмпирические частоты, a n – объём выборки, то вместо
формулы (6.10) можно пользоваться также следующей формулой
n
n
NN
xx
max
−
′
=λ
. (6.11)
Накопленной частотой любого m-го значения х
i
называется сумма
частот всех предшествующих значений x
i
, включая и частоту самого x
i
,
т.е.
∑
=
=
m
i
ix
fN
m
1
, где m – число значений х
i
; f
i
– частота i-го значения х.
Для непрерывных случайных величин
)()( λ=λ≤ KnDр
, где
∑
+∞
−∞=
λ−
−=λ
v
vv
eK
2
2
)1()(
. Для больших n и любом λ > 0:
)(1)( λ−=λ Kр
.

Страницы