Расчет динамических характеристик металлорежущих станков. Ванин В.А - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Результаты расчета сводятся в таблицу
Таблица
w Re(w) Jm(w) A tgφ φ, град
По точкам, нанесенным на комплексную плоскость Re – Jm необходимо построить амплитудно-фазовую частотную
характеристику разомкнутой системы (рис. 16).
Примечание: по построенной амплитудно-фазовой характеристике оценивается устойчивость разомкнутой системы. Система
является устойчивой, если АФЧХ не охватывает точку с координатами (–1; j
0
).
Рис. 16. Амплитудно-фазовая частотная характеристика
разомкнутой системы
Для определения запаса устойчивости по фазе проводится окружность радиусом, равным единице, с центром в начале
координат. Затем отрезком прямой начало координат соединяется с точкой пересечения АФЧХ с окружностью единичного
радиуса.
Угол, образованный отрезком прямой с отрицательной вещественной осью, определяет запас устойчивости по фазе.
Запас устойчивости по модулю определяется как выраженное в процентах отношение отрезка вещественной оси,
заключенного между точкой (–1; j
0
) и точкой пересечения АФЧХ с вещественной осью к отрезку, равному единице, т.е. (1 –
Re) ⋅ 100 %.
Частотные характеристики системы привода позволяют не только определить ее реакцию на внешнее воздействие, но и
установить значение собственных частот колебаний (w
c1
и w
c2
). Значениям w
c1
и w
c2
соответствуют максимумы модуля
соответствующей АФЧХ.
2.6. РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ
Представление о собственных частотах линейной двухмассовой системы привода можно получить другим путем.
Известно, что в реальных приводах главного движения станков демпфирование мало. Пренебрегая им (h
1
= h
2
= 0) в
уравнениях системы и заменяя S на jw, получим при равенстве нулю определителя ∆(S) характеристическое уравнение
системы:
()
ССС
CICICIв
IIa
Cbwaw
.
;
;
0
21
221221
21
24
=
++−=
=
=++
(47)
Из него может быть найдено два различных действительных положительных корня:
(
)
...,2,1
;2/4
2
2
=
−±−=
i
аасbbw
ci
(48)
а по ним значения w
c1
и w
c2
собственных частот системы привода, которые незначительно отличаются от истинных
(определяемых с учетом демпфирования).
Примечание: для каждой из собственных частот можно построить форму колебаний системы привода. Используя выражения
для расчета φ
1
(S) и φ
2
(S), можно найти относительные амплитуды крутильных колебаний приведенных масс привода на собственных
частотах (при h
1
= h
2
= 0).

Страницы