Расчет динамических характеристик металлорежущих станков. Ванин В.А - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

i
w
t
cp
τ
=
. (54)
Рассчитанные по таблицам h-функций отдельные составляющие переходного процесса сводятся в таблицу.
Таблица
τ
Номер
трапеции
Параметры
h(τ)
t, с
S
вых
(t)
Иногда можно брать лишь часть h-функции. Чем больше значение
ni
w , тем меньше точек h-функции нужно брать. При
этом следует выбирать точки, равномерно отстоящие одна от другой и определяющие максимумы, и минимумы h-функции.
5. Строится график переходной характеристики. Ординаты переходной характеристики определяют суммированием
ординат всех составляющих в выбранные моменты времени. Сначала определяют ординаты через равные промежутки
времени. Затем определяют дополнительные точки там, где вероятны максимумы или минимумы характеристики и имеются
максимумы или минимумы составляющих. После построения достаточного числа точек характеристики их соединяют
плавной кривой.
Располагая вещественными частотными характеристиками
)(Re jwW
M
и
)(Re jwW
ϕ
, можно построить переходные
функции:
)(th
M
– для упругого момента в механической части привода;
)(th
ϕ
– для крутильных колебаний шпинделя.
Если на входе системы происходит скачок момента на величину М
0
, то для получения кривой переходного процесса в
системе нужно ординаты соответствующей переходной функции в каждый момент времени увеличить в М
0
раз.
Для нахождения реакции системы привода на единичный импульс )(tδ момента, т.е. определения весовой функции
)(tW продифференцируем выражение
∫
∞
ω
π
==
0
cos)(Re
2)(
)( tdwjwW
dt
tdh
tW . (55)
Если разбить исходную вещественную характеристику
)( jwWR
Me
на h трапецеидальных характеристик, то можно
данное выражение представить в виде
∫
∑
∞
=
π
≈
0
1
cos)(Re
2
)( wtdwjwWtW
i
n
i
. (56)
В работе [1] показано, что это выражение приводится к виду:
;
2
1
cpi
i
i
w
x
w
−
= ;
2
1
cpi
i
i
w
x+
=Ω )0(Re
iii
WA Ω= .
Следовательно, весовая функция может быть приближенно определена простым подсчетом еe ординат для разных t и
последующим построением по точкам.
При этом можно воспользоваться готовыми таблицами значений
α
α
/sin
, которые содержатся в справочниках.
Как и в случае переходных функций, по вещественным частотным характеристикам
)(Re jwW
M
и
)(Re jwW
ϕ
можно
построить весовые функции (импульсные переходные функции):
)(tW
M
– для упругого момента в механической части
привода;
)(tW
ϕ
– для крутильных колебаний шпинделя.
2.9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИИ СИСТЕМЫ
НА ПРОИЗВОЛЬНОЕ ВХОДНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
Для определения реакции системы привода на любую внешнюю возмущающую функцию М(t), аналитическое
выражение которой задано, можно воспользоваться интегралом свертки
() ()
[]
() () () ( )
()()
.
)(
0
0
1
12
τττ−=
=ττ−τ===
∫
∫
−
dMtW
dtMWtMtWSMSWLtM
t
M
t
MM
t
M
Примечание: данное уравнение показывает, что реакция линейной системы привода на возмущающую функцию М(t) есть
свертка реакции системы на единичный импульс и возмущающей функции.
Аналогично:
() ()
[]
() () () ( )
()()
.
)(
0
0
4
1
2
τττ−=
=ττ−τ===ϕ
∫
∫
ϕ
ϕϕ
−
dMtW
dtMWtMtWSMSWLt
t
t

Страницы