Расчет динамических характеристик металлорежущих станков. Ванин В.А - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

сопротивления (сила резания, силы внешнего трения). Для составления уравнений Лагранжа второго рода необходимо
определить обобщенные силы, соответствующие всем этим активным силам. Рассмотрим силы, действующие на S-й
инерционный элемент (рис. 21). q
S
– угол поворота его входного звена. Силы сопротивления, приложенные к звеньям этого
механизма, могут быть сведены к обобщенной силе сопротивления – приведенному моменту М
S
.
Рис. 21. Модель инерционного элемента
Деформация упругого элемента, соединяющего S-й и S – 1-й инерционные элементы равна
SSSSS
qiSiq −−=θ
−− 111,1
/1,
.
Момент упругих и диссипативных сил, возникающих в этом элементе, определяем по формуле
[]
./)()(
)/()/(
11,11,1
11,11,111,11,1,1
SSSSSSSSS
SSSSSSSSSSSSSS
ick
qiiqcqiiqkM
ϕ−ϕ+ϕ−ϕ=
=−+−=
−−−−
−−−−−−−
&&
&&
(65)
Аналогично находим момент в упругом элементе, соединяющем S-й и S+1-й элементы
[]
./)()(
)/()/(
1,111,11,
1,1111,1,1111,1,
+++++
+++++++
ϕ−ϕ+ϕ−ϕ=
=⋅−+⋅−=
SSSSSSSSS
SSSSSSSSSSSSSS
ick
iiqqciiqqkM
&&
&&
(66)
Работа всех сил на возможном перемещении определяется следующим образом
[]
1
1,11,,1
1
1
−
++−
−
δϕ+δϕ+δϕ=δ
SSSSSSSSSS
iMMMiA
.
Таким образом, обобщенная сила равна
[
]
).()(
)()()(
)()()(
),(
1
*
1,1
*
1,
1
*
,11
*
,11
2
1,11,
1
2
1,11,1
2
1,11
2
1,1
1
1
1
0
1
11,
1
1,1,11
SSSSSSSS
SSSSSSSSSSSSSS
SSSSSSSSSSSSSSS
SSSSSSSSSSSSSS
ck
ckMib
ikibik
iiMiMiMMiQ
ϕ−ϕ+ϕ−ϕ+
+ϕ−ϕ+ϕ−ϕ−=ϕ−ϕ+
+ϕ−ϕ+ϕ−ϕ+ϕ−ϕ+
+ϕϕ=++=
++++
+−−−+
−
++
+
−
++−
−
−−
−
−
−−−
+
−
+−
&&
&&
&
&&
&
&
Здесь
),(
*
SSS
M ϕϕ
&
момент сил сопротивления, приведенный к ротору двигателя
).,(),(
1
1
1
1
1
1
* −−−
ϕϕ=ϕϕ
SSSSSSSSS
iiMiM
&&
(68)
При S = 1 вместо
*
S
M
следует подставить М
1
. Приведенные к ротору жесткости и коэффициенты сопротивления
определяются формулами:
; ;
; ;
2
1,11,
*
1,
2
1,1
*
,1
2
1,11,
*
1,
2
1,1
*
,1
−
+++
−
−−
−
+++
−
−−
==
==
SSSSSSSSSS
SSSSSSSSSS
iccicc
ikkikk
(69)
Примечание: когда одним из упругих элементов является зубчатое зацепление, в выражения подставляется жесткость передачи
Bcdk
2
= , где d – начальный диаметр колеса, к оси которого приводится жесткость; В – ширина зубчатого венца; с – коэффициент
определяемый экспериментально.
Уравнения Лагранжа второго рода
S
SS
Q
TT
dt
d
=
ϕ∂
∂
−
ϕ∂
∂
&
(70)
после подстановки выражение принимают вид:
;,,3,2 ,)()(
)()(
*
1
*
1,1
*
1,
1
*
,11
*
,1
nsMck
ckJ
SSSSSSSSS
SSSSSSSSSS
K
&&
&&&&
=+ϕ−ϕ+ϕ−ϕ+
+ϕ−ϕ+ϕ−ϕ=ϕ
++++
−−−−
12112121211
)()( MckJ =ϕ−ϕ
+
ϕ
−
ϕ
+
ϕ
&&&&
. (71)
Добавив к (73), динамическую характеристику двигателя, получим
(67)

Страницы