Расчет динамических характеристик металлорежущих станков. Ванин В.А - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

0
...
............
...
...
21
22212
12111
≠
nn
nn
n
n
AAA
AAA
AAA
.
0
...
............
...
...
00
2
0
1
0
2
0
22
0
12
0
1
0
21
0
11
≠
nnnn
n
n
AAA
AAA
AAA
.
В последовательности чисел
SnSS
AAA ...
21
образующих S-ю форму простой цепной системы с незакрепленными
концами, имеются всегда S – 1 перемена знака. Соответственно S-я форма имеет S – 1 узел. В системе с закрепленными
концами S-я форма имеет S – 2 перемены знака, число ее узловых точек, включая закрепленный конец также равно S – 1.
Таким образом, определив какую-нибудь собственную форму и собственную частоту колебаний, можно определить их
порядковый номер по числу узловых точек (числу перемен знака) формы.
Умножив обе части равенства
SSS
IAkKA
2
=
скалярно на A
S
получим
S
T
SSS
T
S
AIAkAKA )()(
2
=
.
Отсюда находим
....,,2,1,
)(
)(
2
ns
AKA
AKA
k
S
T
S
S
T
S
S
== (99)
Таким образом, квадраты собственных частот могут быть выражены через собственные формы системы. Аналогично,
для системы с закрепленным концом
ns
AIA
AKA
k
S
T
S
S
T
S
S
...,,2,1,
)(
)(
)(
0
0
20
==
. (100)
В скалярной форме (99), (100) имеют вид:
∑
∑
=
−
=
++
−
=
n
m
smm
n
m
mssmmm
S
AI
AAk
k
1
2
1
1
1
2
1,1,
2
)(
. (101)
ns
AI
AAk
k
n
m
smm
n
m
mssmmm
S
...,,2,1,
)(
)(
)(
1
20
0
1
20
1,
0
,1
20
=
−
=
∑
∑
=
=
−−
(102)
3.4. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И
СОБСТВЕННЫХ ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ПРИВОДОВ
При свободных колебаниях консервативной цепной системы со свободными концами все массы колеблются по
гармоническому закону: или в одной и той же фазе, или в противофазе. По гармоническому закону, следовательно,
изменяются и моменты, возникающие в упругих элементах. Рассмотрим некоторый упругий элемент, выделенный из ценной
системы и имеющий жесткость k
0
(рис. 24, а).
a) б)
Рис. 24. Выделенные упругий и инерционный элементы
цепной системы
Пусть
(
)
ktat cos)(
−−
=ϕ ,
(
)
kta cos
++
=
ϕ
.
Законы движения масс, расположенных слева и справа от этого элемента, а
(
)
kttM cos)(
−−
µ= ,
(
)
ktM cos
++
µ
=
.

Страницы